我有一个（让我们说非负）有理数表示为两个整数a/b的比率，其中0 <= a < 2^m和0 < b < 2^n。我希望将其舍入为较小的表示，分母中只有p位;也就是说，找到c/d的最大数字c/d <= a/b，其中0 < d < 2^p。
示例：如果m=3, n=4, p=2，我希望将4/7向下舍入为1/2，将5/7向下舍入为2/3。
我的第一个冲动是将分母右移n-p，如果弹出1则加1，并将分子右移相同的数量。这保证产生的结果小于a/b，但它并不能保证结果的最优性。例如，3/1轮到2/1。
理想情况下，我想在没有除法或模数的情况下这样做，但我怀疑这可能不实用。 m，n和p可能会遇到数百个，这将是一个内循环，所以我想要尽可能快速的东西。< / p>