我正在学习Kruskal的算法，我遇到了几个不同的实现，并想知道它们之间可能存在什么样的权衡。这两个实现如下：
实施一 - 将图中的所有边放入优先级队列PQ - 从PQ中删除最小边e - 如果e连接2个先前未连接的图形组件（使用Union Find数据结构测试），则将其添加到MST - 重复直到MST中的边数等于图中的顶点总数 - 1
实施二 - 对图中的所有边执行合并排序或快速排序 - 从排序的边缘数组中删除最小边 然后和上面的算法一样做
所以唯一真正的区别是在O（eloge）时间内是使用优先级队列还是执行前期排序。
这里的权衡是什么？两个实现似乎都有相同的运行时间 - O（ElogV）。我说logV而不是logE，因为连接的无向图中的最大边数是O（V ^ 2），logV ^ 2 = 2logV，因此去除常数因子可以减少到O（logV）。
答案 0 :(得分：2)
两种变体都具有相同的渐近复杂度。如果存在大量边缘，则具有优先级队列的实现可以稍微好一些，因为实际上按重量对它们进行全部排序可能不是必需的。在找到生成树之前，只需要最小的边。其余边缘的确切顺序无关紧要。
然而，如果这导致节省，则很大程度上取决于输入数据。例如，如果权重最高的边是最小生成树的一部分，则必须考虑所有边。在实践中，我不会期待太大的差异。
答案 1 :(得分：0)
除了亨利的答案之外，在实践中，排序方法的性能还取决于使用哪种排序算法的特定变体。例如。快速排序可以是O（n ^ 2），除非使用昂贵的中位数查找算法（通常它不是 - 并且通常不会导致问题）。
Mergesort是最坏情况的O（n log n）。 Heapsort也是如此，但它的内存访问非常分散，因此与基本上所有其他排序算法相比，它从缓存和RAM突发模式中获益更少 - 在中小型输入或近似排序的输入上，可以使它比快速O（n ^ 2）排序更慢，如插入排序。关于我能说得最有信心的是，PQ方法应该胜过基于堆的排序方法，因为它确实是后者工作的严格子集。