Question

我收到了以下代码，并且我被要求确定类型。

exception Break;
fn f => fn a => fn b =>
    (f(raise Break)
       handle Break => if (f a) then a else raise Break)
          handle Break => if not(f a) then a else b;

我知道这个函数接受f，a和b并在所有实例中输出a所以它必须等于：

fn f => fn a => fn b => a

的类型为：

'a -> 'b -> 'c -> 'b

因为'if（f a）'我们可以得出'a必须是一个接受类型'b的函数并输出一个布尔值，否则它将不起作用。

('b->bool) -> 'b -> 'c -> 'b

这样做'a是开始：

('a->bool) -> 'a -> 'b -> 'a

是我从中获得的最终答案。但是，当我在命令提示符下输入它时，我得到以下类型：

(bool->bool) -> bool -> bool -> bool

我错过了什么？在什么时候'a和'b（来自我的最终类型评估）专注于bool？

Answer 1

编译器如何确定sml中的类型

标准ML使用Damas-Hindley-Milner type inference，但有几种算法可用于解析most general type，特别是算法W.类型推理规则在例如

A Generalized Let-Polymorphic Type Inference Algorithm [PS]，它实际上主要提供了一种更有效的替代算法G，但介绍非常容易阅读，并提供了推断小表达式类型的完整示例。
So you still don't understand Hindley-Milner?，它引入了足够的类型理论来解释StackOverflow问题"What part of Milner-Hindley do you not understand?"。

＆＃39; a和＆b; b专门用于bool？

＆＃39; 和＆＃39; b 专门针对bool的确切位置取决于所使用的算法。我将跳过并跳过表达式被赋予类型的一些步骤，并且这些类型是统一的。

当它显示if (f a) then a else raise Break时，则

a： t ₁
f： t ₁→bool
if ...： t ₁

同样地，当它说if not (f a) then a else b时，我们还有那个

b： t ₁

最后，f (raise Break) handle Break => if ... then a else ...为我们提供了

f (raise Break)： bool
t ₁ = bool ，因为f (raise Break)和if ... then a else ...必须具有相同的类型。

您遗失的部分可能意识到，对于x handle ... => y，x和y必须具有相同的类型。否则，您将拥有一个根据是否抛出异常而更改类型的表达式。在编译期间解析类型并在运行时抛出异常时，这是不可能的。这是相关的一个实际例子是否定测试，其中handle ...左侧的类型被强制为右侧的类型：

val factorial_robust_test = (factorial -1; false)
                            handle Domain => true
                                 | Overflow => false
                                 | _ => false

编译器如何确定sml

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