Question

除了a * ..或bb ..之类的任意数量的字符串和字符串之外，正则表达式（a * + b *）是否包含类似

的字符串

AB

或以b结尾的任何字符串

（a * + b *）是否与（a * b *）相同？

我对正则表达式（a * + b *）生成的字符串有点困惑，如果有人可以提供帮助，我会非常感激。

Answer 1

除非您正在使用一种正则表达式语言，该语言明确地将*+分类为具有特殊含义的特殊标记，或者为将来的扩展保留（并且现在产生定义的行为，或语法错误），a*+的自然解析是(a*)+：后缀+应用于表达式a*。

如果该解释适用，接下来我们可以观察到(a*)+等同于a*。因此a*+b*与a*b*相同。

首先，根据定义，R+表示RR*。匹配一个R，然后匹配零个或多个。因此，我们可以将(a*)+重写为(a*)(a*)*。

其次，*是幂等的，因此(a*)*只是(a*)。如果我们匹配“零或更多a”，零次或多次，则没有任何变化;净效应为零或更多a。 证明： R*表示无限扩展：(|R|RR|RRR|RRRR|RRRRR|...)：不匹配，或匹配一个R，或匹配两个R，...因此，(a*)*拒绝这种扩展：(|a*|a*a*|a*a*a*|...)。这些内部a* - s反过来表示单个二级扩展：(|(|a|aa|aaa|...|)|(|a|aa|aaa|...)(a|a|aaa|...))|...)。通过分支|的关联属性，我们可以将(a|(b|c))之类的结构展平为(a|b|c)，当我们对扩展进行此操作时，我们注意到有许多相同的术语 - 空正则表达式()，单a，双aa等等。这些都减少为单个副本，因为(|||)等同于()而(a|a|a|a|...)等同于(a)，依此类推。也就是说，当我们通过增加长度对术语进行排序，并将多个相同的术语压缩到一个副本时，我们最终会得到(|a|aa|aaa|aaaa|...)，这可以被认为是a*的扩展。因此(a*)*为a*。

最后，(a*)(a*)仅表示a*。 证明：与之前类似，我们扩展到分支机构：(|a|aa|aaa|...)(|a|aa|aaa|...)。接下来我们注意到分支表达式的连接等同于这些术语的笛卡尔积集。也就是说(a|b|c|..)(i|j|k|...)的意思是：(ai|aj|ik|...|bi|bj|bk|...|ci|cj|ck|...|...)。当我们将此产品应用于(|a|aa|aaa|...)(|a|aa|aaa|...)时，我们会收到越来越多的术语，这些术语在按照不断增加的长度排列并进行重复数据删除时，会减少到(|a|aa|aaa|aaaa|...)，而这只是a*。

Answer 2

我认为这有助于查看正则表达式的正式定义，即查找语言L（e）所产生的每个正则表达式。

让我们开始简单：

（1）正则表达式 a （只有字母）怎么样？它的语言是

 L(a) := {a},

只是单个单词/字符“a”。

（2）对于正则表达式 e1 + e2 ，其中e1和e2本身就是正则表达式，

L(e1 + e2) := L(e1) U L(e2).

所以，例如如果a和b是字符，则L（a + b）= {a，b}。

（3）对于正则表达式 e1 e2 （连接），其中e1和e2本身是正则表达式，

L(e1 e2) := all words w such that 
we can write w = w_1w_2 with w_1 in L(e1) and w_2 in L(e2)".

（4）那么正则表达式* e **，其中e可能是正则表达式本身？直观地，如果单词具有形式，则在L（e *）中 w_1 w_w_3w_4 ... w_n，每个i的L（e）中有w_i。所以

L(e*) := all words w such that we can write 
         w = w_1 w_2 .. w_n 
           for a n >= 0 with all w_i in L(e) (for i = 1, 2, ..., n)

那么，L（（a * + b *））怎么样？

L((a* + b*)) 
(according to rule 2)
= L(a*) U L(b*)
(according to rule 4/1)
= {eps, a, aa, aaa, aaaa, ....} U {eps, b, bb, bbb, bbbb}
= all strings that have either only a's OR only b's in it 
  (including eps, the so-called empty word)

类似于（a * b *）：

 L((a* b*))
 (according to rule 3)
 = all words w = w_1 w_2 with w_1 in L(a*) and w_2 in L(b*)
 = {eps eps, eps b, a eps, ab, aa eps, aab, ...}
 = {eps, b, a, ab, aa, aab, aabb, ... }
 = all strings that first have zero or more a's, then zero or more b's.

一开始我认为正如我们上面所做的那样，“解构”正则表达式会有所帮助 - 因为正则表达式也可以看作树，就像更常见的算术表达式一样，例如：

    +
  /   \
 *     *
 |     |
 a     b

（a * + b *）生成的字符串类型是什么

2 个答案: