Question

我不擅长计算算法的复杂性。填充M×N矩阵的时间复杂度是O（MN）。是的，我理解，因为NxM是细胞填充的数量。我知道我们可以计算最佳案例，平均案例和最坏情况。

例如这个4x4矩阵。我们只填充对角线（D）和一个对角线上侧dan下侧主对角线（x）。我知道复杂度是O（3M-2）因此我们有3.4-2 = 10。

|D  x        |
|x  D   x    |
|   x   D   x|
|       x   D|

但我无法详细解释如何获得3M-2。我只是通过反复试验来运用我的想象力。如果N = M，这是我最好的情况。对于最坏的情况，我们必须填充第一主对角线（D1），第二主对角线（D2），D1和D2（D）之间的单元以及一个单元上侧和下侧主对角线（x）。我所知，复杂度为O（2 * M +（M-N-1） N + 2 （N-1））

其中M = 9（max [row，col]）且N = 6（min [row，col]）。请参阅下面的示例

|D1 D   D   D2  x                 |
|x  D1  D   D   D2  x             |
|   x   D1  D   D   D2  x         |
|       x   D1  D   D   D2  x     |
|           x   D1  D   D   D2  x |
|               x   D1  D   D   D2|

填充区域= 2 * 9 +（9-6-1） 6 + 2 （6-1）= 34。

2 * M代表D1和D2。

（M-N-1）* N表示D.

2 *（N-1）代表x

但我不知道如何以数学方式写这个。我的意思是如何在结构上进行描述？我只想计算填充矩阵某些部分的复杂性。感谢。

Answer 1

在每个'完整'对角线中，你有N个元素。有M-N + 1个完整对角线，因为从（1,1）开始的对角线以（N，N）结束，但最后一行在最后一行有M个元素。

您想要添加上下对角线，每个对角线都有（N-1）个元素。因此，您的复杂性是：

O(N(M-N+1) + 2(N-1)) = O(NM - NN + N + 2N - 2) = O(NM-NN+3N) = O(N(M-N+3))

填充MxN矩阵的某些部分的时间复杂度

1 个答案: