如何在SBV中获得符号平方根和对数函数？

Question

我能找到的唯一解决方案是做一个平方根逼近，但这并不符合标准，所以我不能用它来证明。

Answer 1

SBV已经支持浮点类型的平方根：

单精度：

Prelude Data.SBV> sat $ \x -> x .== fpSqrt sRNE (4.2::SFloat)
Satisfiable. Model:
  s0 = 2.04939 :: Float

双精度：

Prelude Data.SBV> sat $ \x -> x .== fpSqrt sRNE (4.2::SDouble)
Satisfiable. Model:
  s0 = 2.04939015319192 :: Double

请注意，您需要提供一个舍入模式，在上面我使用sRNE代表round-nearest-towards-even，这是Haskell中使用的默认舍入模式。如果需要，SBV支持所有5种IEEE舍入模式。

你也可以使用实数（任意精度代数实数）：

Prelude Data.SBV> sat $ \x -> x * x .==  (4.2::SReal)
Satisfiable. Model:
  s0 = root(1, 5x^2 = 21) = -2.0493901531919196... :: Real

在这种情况下，您得到一个代数方程，并得到实际结果的近似值。 （请注意，上面x*x == 4.2与5*x^2 = 21相同）。这两种形式都可以从程序化API中获得。

整数平方根没有单一函数;也不是对数。后面这些可以使用量词来表示，但SMT求解器不太可能为它们产生好的结果，因为它们将涉及非线性算术和量化。

通常注意，SBV和SMT求解器都不适合“简化”符号表达式。您将总是得到一个具体的答案：如果您要求sqrt 50，您将获得7.07106（以正确的类型/精度），而不是像5 * sqrt 2这样的事情，例如