我如何呈现加在一起的变量的可能组合将等于一个值？

Question

HD = 4
D = 3
C = 2
P = 1
N = 0

GPA = x/n
where n is the number of variables

x = a + b + c + d 
where 
a is variable 1 which can equal a number between 4(HD) and 0(N)
b is variable 2 which can equal a number between 4(HD) and 0(N)
c is variable 3 which can equal a number between 4(HD) and 0(N)
d is variable 4 which can equal a number between 4(HD) and 0(N)

考虑到这一点，我将如何计算出可能= x？

的变量的可能组合

实施例： 1.输入= 3.75，输出=（HD，HD，HD，D） 2.输入= 2.00，输出=（HD，N，HD，N），（C，C，C，C）等

顺便说一句，这不是作业或其他任何事情 - 我刚看到很多人在我的大学在成绩之前发布学生的GPA之后会问他们的成绩是什么一直在大力冲击如何计算排列。我是一名对数学和编程感兴趣的艺术系学生，所以请轻松一点。

Answer 1

我能想到的最简单的方法是将GPA乘以主题数量（在您的示例中为4），然后找到可能的组合来获得该总和。您可以使用this链接中的代码查找所有可能的组合。

在你的第一个例子中= 3.75 * 4 = 15.在你的第二个例子中= 2 * 4 = 8。

Answer 2

通过添加x，n来自x-k项中所有n-1项的总和k来实现给定C(x;n) = C(x-0;n-1) + C(x-1;n-1) + C(x-2;n-1) + C(x-3;n-1) + C(x-4;n-1), 。

所以你得到了复发

C(x;n)=0

x<0 x>4n和n。

第一个值是（水平增加x，1, 1, 1, 1, 1 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1 1, 4, 10, 20, 35, 52, 68, 80, 85, 80, 68, 52, 35, 20, 10, 4, 1 1, 5, 15, 35, 70, 121, 185, 255, 320, 365, 381, 365, 320, 255, 185, 121, 70, 35, 15, 5, 1 的行）：

[1, 1, 1, 1, 1]

换句话说，一行是通过内核5^n的卷积从前一行计算出来的，行的总和是{{1}}。

有趣的是，直方图会聚到高斯曲线。

从重复出现，组合本身的递归实现应该是显而易见的。