Question

我正在学习算法分析（python 2.7.6）。我正在读一本书（用算法和数据结构解决问题），其中Python是用于实现的语言。在第2章中，作者以非常清晰易懂的方式介绍了算法分析，并使用anagram检测程序作为模板来比较不同的运行时实现（quadratics，log linear，linear）。在线性且最有效的实现中，代码如下（我添加的注释）：

def anagram_test2(s1,s2):
""" Checks if two strings are anagrams of each other
    Runs with O(n) linear complexity """

if (not s1) or (not s2):
    raise TypeError, "Invalid input: input must be string"
    return None

# Initialize two lists of counters         
c1 = [0] * 26
c2 = [0] * 26

# Iterate over each string
# When a char is encountered, 
# increment the counter at 
# its correspoding position   
for i in range(len(s1)):
    pos = ord(s1[i]) - ord("a")
    c1[pos] += 1

for i in range(len(s2)):
    pos = ord(s2[i]) - ord("a")
    c2[pos] += 1

j = 0
hit = True
while j < 26 and hit:
    if c1[j] == c2[j]:
        j += 1
    else:
        hit = False

return hit

我的问题是：两个for循环之后的代码块是否可以用更简单的代码替换：

if c1 == c2:
    return True
else:
    return False

return

哪里不需要迭代（而不是使用while语句）？使用第一种方法与第二种方法有一些计算/程序化原因吗？我在各种字符串组合上运行此版本，它的工作方式完全相同。

还有一个更普遍的问题：作者类暗示嵌套迭代导致二次运行时，而非嵌套迭代导致线性/对数/对数线性运行时。是否有一套独特的规则来确定算法的运行时间？例如，如果没有嵌套迭代的程序，如何区分线性/对数线性/对数算法？在上面发布的示例之前的示例中，作者使用了排序和比较实现，其中没有嵌套循环，但承认sort方法有自己的成本，可以是log linear或quadratic。

Answer 1

在python中你可以做c1 == c2，但是其他语言需要一个循环，这就是作者试图展示的内容。

在python中，无论如何，单行代码对每个索引执行隐式for循环以检查是否相等。

Answer 2

是的，所有这些代码都检查两个数组是否相等。要做到这一点，你可以做return c1 == c2

是否有一套独特的规则用于确定算法的运行时间确定算法的运行时是一个复杂的过程，但可能有几个快捷方式。一些快捷方式是：

k嵌套循环从常量到n递增一个常量将在O(n^k)
从常量运行到n的循环，乘以常量将在O(log(n))
如果你有一个递归（在很多分而治之的算法中发生），你可以使用masters theorem来分析复杂性。对于非常难的递归，有一个Bazzi method.

P.S。与您的问题无关，但整个功能只能用counter代替。

from collections import Counter
def isAnagram(s1, s2):
    return Counter(s1) == Counter(s2)

Answer 3

看起来作者试图用O（1）操作来拼出算法（这在尝试计算整体运行时复杂度时是有意义的。）

c1 == c2（其中c1和c2是列表）隐藏了相当多的复杂性;它实际上更像len(c1) == len(c2) and all(ch1 == ch2 for ch1,ch2 in zip(c1, c2))。他展示了比较中涉及的基本操作。

了解anagram检测的线性运行时实现

3 个答案: