我的AP计算机科学课最近了解了哈希表以及线性探测如何导致聚类问题，结果证明并不是真正的时间插入/搜索。我们的讲师告诉我们，由于显而易见的原因，二次探测是减少聚类的好方法。我想知道如果剩下一个元素是否有可能，二次探测需要一段时间才能找到它。我写了一个快速程序（我可以插入源代码，如果你想，但我认为没有人会读它），测试是否发生这种情况。
首先，我证明如果没有一个永远不会登陆的数组索引，如果你总是尝试添加到任何一个索引，就会发现它。这是因为通过这样做，它最终会命中数组中的每个索引，或者不会。如果二次探测命中每个索引，那么你可以在任何点选择任何索引并且它总是会结束，因此长度数组总是有效。如果它无法击中每一个实例，你就会找到你不能做到的事情。
然后，我创建了一个我感兴趣的长度的布尔数组，如果索引0不为真，则将其设置为true，否则将index 1％length设置为true，否则设置为index 4 ％length为true，如果不是......否则将index n％length设置为true，如果不是......
我没有检查1个前锋和1个后退，但正如你将会看到这首先不重要。
因此，在四个元素的数组中，二次探测将找到索引0和1，但是（在大约46000 ^ 2％长度内）从未到达索引2或3.如果我也向后退，它将具有找到索引3（（（0-1）％4 + 4）％4 == 3），但仍不是索引2.
经过一番思考后，我发现我正在寻找是否有任何一对数字，x和n，其中x和n都是整数，其中下面的等式计算结果为真：
x^2 == 4*n+2
也就是说，任何整数的两倍以上都是平方数。
如果可以证明所有整数x和n都没有对将导致为真，那意味着二次探测将永远不会到达长度为4的数组中的索引2。
我认为这与抛物线的说法相同：
y=(x^2-2)/4
不包含（x，y）对，其中x和y都是整数，但我不完全确定。
我刚刚花了两个小时研究这个问题，这是我能够弄清楚的。
我知道有时候二次探测找不到斑点;这不是我感兴趣的。我将如何证明这将永远不会起作用，或者，如果我使用足够大的数字，这将最终终止。另外，如果你能把数学保存在BC微积分学习的东西之下，那就太好了。
非常感谢！
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好的，经过相当多的思考，我认为我有解决方案，我想我会在这里发布，以防其他人有同样的问题。在上面给出的具体例子中（即长度为4的表中的索引2），程序确实将永远存在。为了使它停止，需要确定有一些整数x，其中x ^ 2 - 2可被4整除。我找到的解决方案来自偶数和奇数的属性。我认为这很容易理解，但并不适用于其他情况，所以我仍然会欣赏一般的答案。
x ^ 2 - 2即使且仅当x ^ 2是偶数时才是偶数，因为从数字中减去2将不会改变它是否是偶数。
注意：我们不能说没有偶数平方数，因为每个其他平方数都是偶数。
x ^ 2是一个完美的正方形，因为x是一个整数。这意味着如果要写出x的素数因子分解，它将在每个因子之上具有偶数指数。这是因为通过将相同的数字相乘来创建一个完美的正方形。
如问题中所述，我们希望证明没有4 * n + 2是完美平方的整数。现在，4 * n + 2不能是4的倍数[当然是两个多于四的倍数]。因此，我们试图证明每个完美正方形是2的倍数也是4的倍数，这意味着没有任何实例，其中两个多于4的倍数是完美的因为所有完美的正方形都被证明是2的倍数。
由于每个平方数的每个因子都具有偶数，因此它必须是偶数幂的2的倍数，而不是奇数。如果它确实是2的倍数，大于1的幂，它也是4的倍数。任何因子2的任何平方数必须有第二个因子，因为这个因子只能来自两个数字中的一个相乘以获得完美的正方形。由于这些数字必须相等，要么它们都有两个，数字是4的倍数，要么两者都没有，甚至连第一个地方都没有。
因此，在上面提到的哈希表中，二次探测永远不会终止，因为它永远不会找到那个点。还有，对不起那个蹩脚的答案，我本来更喜欢计算机科学的一个，但是Comp的理论。科学。当你要证明事情的时候，你会开始略微进入数学领域。