Question

例如，如果给出所有选择在1到5之间，答案就是这样......

1,2,3,4,5,  
1-2,1-3,1-4,1-5,2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5,  
1-2-3,1-2-4,1-2-5,1-3-4,
.....,
1-2-3-4-5.

任何人都可以提出快速算法吗？

Answer 1

只需从一个生成所有整数（如果要包含空集，则为零）到 2 ^ N - 1 。您的集合由数字中的设置位指示。例如，如果您有5个元素{A，B，C，D，E}，则数字6 = 00110将代表子集{C，D}。

Answer 2

你想找到powerset

In mathematics, given a set S, the power set (or powerset) of S, written , 
P(S), , is the set of all subsets of S

有一种算法可以在此link找到功率集。

You basically take first element say 1 and find a all subsets {{},{1}}. Call this 
power set
Take next element 2 and add to powerset and get {{2},{1,2}} and take union
 with powerset.
{{},{1}} U {{2},{1,2}} = {{},{1},{2},{1,2}}

但上面的答案中描述了一种简单的方法。 Here是一个可以详细解释的链接。

Answer 3

最快的方法是使用template metaprogramming，这将交换编译时间和代码大小以执行时间。但这只适用于少数组合，你必须提前知道它们。但是，你说“快”：）

#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned int my_uint;

template <my_uint M>
struct ComboPart {
    ComboPart<M-1> rest;

    void print() {
        rest.print();
        for(my_uint i = 0; i < sizeof(my_uint) * 8; i++)
            if(M & (1<<i)) cout << (i + 1) << " ";
        cout << endl;
    }
};

template <>
struct ComboPart<0> {
    void print() {};
};

template <my_uint N>
struct TwoPow {
    enum {value = 2 * TwoPow<N-1>::value};
};

template <>
struct TwoPow<0> {
    enum {value = 1};
};

template <my_uint N>
struct Combos {
    ComboPart<TwoPow<N>::value - 1> part;
    void print() {
        part.print();
    }
};

int main(int argc, char *argv[]) {
    Combos<5> c5 = Combos<5>();
    c5.print();

    return 0;
}

这个在编译时构造所有组合。

Answer 4

你想要的是在组合学中称为choose。 This和this可以帮助您入门。

Answer 5

任何人都可以提出快速算法吗？

算法可以用多种语言表示，这里是Haskell中的幂集：

power [] = [[]]

power (x:xs) = rest ++ map (x:) rest
  where rest = power xs

Answer 6

您想要组合，而不是排列（即{1,2}与{2,1}相同）

C（n，k）= n！/（k！（n-k）！）

答案=总和（k = 1到n）C（n，k）

      ( i.e. C(n,1)+C(n,2)...+C(n,n) )

这是从一组给定数字中产生选择的最佳方法吗？

6 个答案: