Question

我正在努力寻找帮助。任务是编写一个程序来查找两个给定值之间的所有Wieferich素数。确定它是否是Wieferich素数的等式是这样的： Wieferich素数p是p ²除以2 ^{（p - 1）} - 1

这是我到目前为止所做的：

start=int(input("enter start value"))
end=int(input("enter end value"))

for c in range(start,end):
  if c%2!=0:
    primedet=(c**2)/((2**(c-1))-1)

    if primedet%1==0:
      print(c," is a Wiefrich Prime")

每次运行它时，它只会打印给定值之间的所有奇数。我知道只有两个Wieferich素数：1093和3011.我真的不知道如何使这项工作。任何指导都将不胜感激。

Answer 1

使用模运算可以使这更容易，因为你希望2 ^p-1 -1可被p ²整除，即2 ^p-1 -1 = 0（ mod p ²）重新排列，得到2 ^p-1 = 1（< i> mod p ²）在python中这是

(2**(p-1)) % (p**2) == 1

但这样效率很低，因为首先计算2 ^p-1然后取模，但不要担心，python有一种有效的方法，可以使用3参数调用进行模幂运算。 POW

pow(2,p-1,p**2) == 1

最后你还需要p是一个素数，然后通过实施素性测试，你准备好了

def isPrime(n:int) -> bool:
    return True #put here the code for primality check

def find_Wieferich_prime_in(star,end) -> [int]:
    resul = list()
    for p in range(star,end):
        if isPrime(p) and pow(2,p-1,p**2)==1:
            resul.append(p)
    return resul

print(find_Wieferich_prime_in(0,4000))

这就是找到Wieferich prime

所需的一切

你的另一个错误就在这里

primedet=(c**2)/((2**(c-1))-1)

2 ^c-1 -1总是大于c ²（到足够大的c）所以划分c ² /（ 2 ^c-1 -1）＆lt; 1

此外

primedet%1

因为 primedet 是一个浮点数，当你浮点数％1时它会给你那个数字的小数部分，混合问题并且你会得到太多的零，但更重要的是，你正在测试的东西不是Wieferich prime的定义。

Answer 2

这很简单。根据你的陈述，数字具有素数素数和 Wieferich 的性质，只需通过你给出的等式，所以（2 ^{（p - 1））} - 1）％p ² == 0返回True表示您找到了一个数字。正如@Copperfield所解释的那样，这可以写成（2 ^（p-1））％p ² == 1.然后你就可以了（在{的帮助下） {3}}哪个更快）：

# I assume we have `start` and `end` given by user. Now we can safely
# start from the first odd number greater or equal to start so we can
# stride by 2 in the `range` call which will half our iteration
start = start + 1 if start % 2 == 0 else start
# next I'm using filter because it's faster then the normal `for` loop
# and gives us exactly what we need, that is the list of numbers
# that pass the equation test. Note I've also included the `end`
# number. If I were to write `range(start, end, 2)` we wouldn't
# test for `end`
restult = list(filter(lambda n: pow(2, n - 1, n*n) == 1, range(start, end + 2, 2)))

Wieferich素数

2 个答案: