我试图理解最短路径问题的LP公式是如何工作的。但是我无法理解约束。为什么这个配方有效？
http://ie.bilkent.edu.tr/~ie400/Lecture8.pdf
我无法理解约束如何在第15页和第17页工作。我得到了主要想法，我理解x应该如何以及为什么要采用某些值，但我不明白整个系统如何在数学方面起作用。谁能解释一下？在考试中，我应该能够创建和修改这些约束，但我还远没有这样做。
答案 0 :(得分：2)
这些幻灯片（第15和17页）的不太清楚的是以“s.t.”开头的行实际上是指定一个约束每个顶点i ，即总共n个单独的约束（如果有n个顶点）。通常，这可以通过在约束旁边写一些类似“∀iεV”来传达。
在任何情况下，这条线表示对于每个顶点i，从任何其他顶点进入它的流量总量必须等于离开它的总流量 - 除非顶点是源，在这种情况下总数离开它的流量必须大于1，或水槽，在这种情况下，进入它的流量总量必须大于1.首先如何提出这种约束系统可能并不明显，但是通过查看一些示例，您应该能够看到任何最短路径（或实际上，从s到t的任何路径）都满足所有这些路径：路径中的每个内部顶点将具有1个传入边缘和1个传出边缘，而s和t将分别只有1个传出或1个传入边。不参与路径的顶点有0个传入流和0个传出流，因此它们也可以工作。
还有一点是，对于流量问题，标记边缘的数字通常代表容量约束 - 两个端点之间流量的最大限制 - 而不是像这里一样的成本