Question

所以我试图解决一个难题，我遇到了这个代码。我无法弄清楚输出是什么，任何运行它的尝试都会导致“达到最大递归量”错误。提前抱歉愚蠢的变量名称。

如何在没有递归错误的情况下修改它以实现相同的输出？我通过的初始数字是13379446（arg 1）和5（arg 2）。

import sys

num1 = int(sys.argv[1])
num2 = int(sys.argv[2])

def doot(num1, num2):
    print num1
    print num2
    doritos = 0
    if num2 > num1:
        pass
    else:
        if num2 == 0:
            print "if"
            doritos = 1
        else:
            if num2 == num1:
                doritos = 1 
            else:
                wew = doot(num1 - 1, num2 - 1)
                doritos = wew
                wew = doot(num1 -1, num2)
                doritos = doritos + wew

    print doritos

Answer 1

让我帮你。我假设doritos应该是返回值，也就是代码应该说return dortitos而不是print doritos。另外，我完全忽略了行print if。

现在我们知道什么？看看我们看到的代码

doot(x,y) = 0 if y > x
doot(x,0) = 1
doot(x,x) = 1 and
doot(x,y) = doot(x-1,y-1) + doot(x-1,y) otherwise

所以我们想弄清楚doot（x + h，x）的值，其中h> 0.从最简单的情况开始，h = 1。我们已经知道doot（1,0）= 1，所以

doot(2,1) = doot(1,0)+doot(1,1) = 1+1 = 2
doot(3,2) = doot(2,1)+doot(2,2) = 2+1 = 3

现在很容易猜到

doot(x+1,x)=x+1 for all x>= 0.

如果你愿意的话，通过归纳也很容易证明这一点。

现在，在h = 2时计算出一些例子，并找出doot（x + 2，x）的公式。然后找出doot（x + 3，x）等的公式，直到你准备好猜测doot的公式（x + h，x）

Answer 2

好的，我对您的代码进行了大修，以使用字典（values）和队列。

import sys

num1 = int(raw_input("num1: "))
num2 = int(raw_input("num2: "))

def doot(num1, num2):
    print num1
    print num2
    doritos = 0
    n1 = num1
    n2 = num2

    values = {}
    queue = [(num1,num2)]

    while queue:
        num1,num2 = queue.pop()
        #print queue
        #print values

        if (num1,num2) not in values:
            if num1 >= num2:
                if num2 == 0:
                    #print "if"
                    #doritos = 1
                    values[(num1,num2)] = 1
                else:
                    if num2 == num1:
                        #doritos = 1
                        values[(num1,num2)] = 1
                    else:
                        #wew = doot(num1 - 1, num2 - 1)
                        #doritos = wew
                        #wew = doot(num1 -1, num2)
                        #doritos = doritos + wew

                        if (num1-1,num2-1) in values and (num1-1,num2) in values:
                            values[(num1,num2)] = values[(num1-1,num2-1)] + values[(num1-1,num2)]
                        else:
                            queue.append((num1,num2))

                        if (num1-1,num2) not in values:
                            queue.append((num1-1,num2))

                        if (num1-1,num2-1) not in values:
                            queue.append((num1-1,num2-1))

    #print values

    doritos = values[(n1,n2)]

    print doritos
    return doritos

doot(num1,num2)

本质上，我使用队列来跟踪我还没有的总和。如果(num1,num2)的两个后代都在字典中，那么我将它与它们的值之和放在字典中。否则，我将其中一个或两个不在字典中的后代与其自身放在一起。我没有将(num1,num2)放回队列的其他时间是num1 == num2或num2 == 0，在这种情况下我将它们放在值为1的字典中。最后，我返回字典中与原始输入数字对应的值。

现在，提醒一句：这段代码非常低效。我只需要重新启动计算机，因为我尝试了你在问题中提供的输入，并且它吞噬了所有可用的RAM 。因此，您应该考虑使用递归完成的内容，并找出如何从基本案例中而不是从输入向后工作转发。那项任务，我会留给你。

Answer 3

您的代码是combination函数的递归实现，它计算可以从一组n个元素中提取的k个不同元素的组合数。

你的函数的整理版本看起来像这样（注意我删除了所有的打印语句，并确保函数返回一些东西 - 否则它根本不会起作用。）

def doot(n, k):
    if n < k:
        return 0
    if k == 0 or n == k:
        return 1
    return doot(n - 1, k - 1) + doot(n - 1, k)

这适用于n和k的小值。不依赖于递归的更快版本使用阶乘，如this answer所示。

import math

def nCr(n, r):
    f = math.factorial
    return f(n) / f(r) / f(n - r)

然而，计算阶乘13379446仍然需要很长时间，可能不准确，因为结果是如此巨大。我尝试时系统挂起。 The other answer对同一问题似乎更有效。

如何重新实现这个递归函数？

3 个答案: