如何有效地跟踪集合中的最小元素？

Question

在编程问题中：假设有一组对象可以相互比较和排序。在添加对象时，跟踪集合中最小元素的最有效方法是什么？偶尔删除当前最小元素？

Answer 1

使用最小堆是最好的方法。

http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure)

这是为这个应用量身定做的。

Answer 2

如果需要随机插入和删除，最好的方法可能是排序数组。插入和删除应为O（log（n））。

Answer 3

@Harpreet
这不是最佳的。删除对象后，erickson必须扫描整个集合才能找到新的最小值。

您想阅读Binary search tree的内容。 MS有一个很好的site来开始这条路。但是如果你想深入了解，你可能想得到像Introduction to algorithms (Cormen, Leiserson, Rivest, Stein)这样的书。

Answer 4

对于偶尔删除，Fibonacci Heap甚至比最小堆快。插入是O（1），找到min也是O（1）。删除是O（log（n））

Answer 5

  

如果您需要随机插入和移除，   最好的方法可能是排序   阵列。插入和删除应该是   为O（log（N））。

是的，但您需要对每个插入和（可能）每次删除进行重新排序，如您所述，这是O（log（n））。

使用Harpreet提出的解决方案：

• 你在开头有一个O（n）传球来找到最小的元素
此后
• 插入是O（1）（只需要对已知的最小元素进行1次比较）
• 删除将是O（n），因为您需要重新找到最小元素（请记住Big O表示法是最坏的情况）。您还可以通过检查要删除的元素是否（已知）最小来进行优化，如果不是，则不要进行任何重新检查以找到最小元素。

所以，这取决于。这些算法中的一种对于具有少量删除的插入大用例更好，但另一种更总体上更一致。我想我会默认使用Harpreet的机制，除非我知道经常删除最小的数字，因为这暴露了该算法的弱点。

Answer 6

Harpreet：

  

插入到该列表中将是线性的，因为您必须移动插入项目。

这不取决于集合的实现吗？如果它像链接列表一样，插入将是O（1），而如果它像数组一样实现，它将是线性的，如你所说。

Answer 7

取决于您需要容器支持哪些操作。如果你可能需要在任何给定的时间删除min元素，min-heap是最好的，尽管有几个操作是非常重要的（在某些情况下是分摊的log（n）时间）。

但是，如果您只需要从前/后推/弹，您可以使用一个mindeque，它可以为所有操作（包括findmin）实现分摊的常量时间。您可以a scholar.google.com search了解有关此结构的更多信息。我和我的一位朋友最近合作，以便更容易理解并实现一个mindeque版本。如果您正在寻找这个，我可以为您发布详细信息。