将数字编码为单个数字

Question

我对数字及其表示有问题。

我有一组自然数，最大可能值为1 000 000，称之为NUM。从集合NUM中取1-50个数字，其中可以多次包含相同的数字，将其称为IN。使用以下条件将IN设置转换为单个数字（OUT）：

1. OUT将唯一标识设置IN。

2. 可以使用两个OUT编号（＆lt;，＆gt;，＆lt; =，＆gt; =）的比较，完全取决于创建OUT的时间（一次只创建一个OUT） ）

（3。优选）可以将OUT转换为原始集IN。

示例：

NUM={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,......,1000000}

IN1={2,4,6}, creation time 1

IN2={1,3,8}, creation time 2

IN3={4,4,4}, creation time 3

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OUT1=function(IN1,time 1)

OUT2=function(IN2,time 2)

OUT3=function(IN3,time 3)

1. OUT1！= OUT2！= OUT3

2. OUT1＆lt; OUT2＆lt; OUT3

3. IN1 = reverse_function（OUT1）

有没有办法找到这个function()或reverse_function() ???

Answer 1

有几种方法。 一种非常常见的方法是将每个不同的数字映射到素数，然后编码这个数字在指数中出现的频率。

它被称为Gödel numbering

如果每个数字只能出现一次，你甚至可以摆脱从数字到素数的映射。比你可以将数字本身存储在素数的指数中（每个数字的不同素数） 例如你想存储{123,47,2}你能做到吗？ 像这样：

result=(2^123)*(3^47)*(5^2)

你可以通过进行素数分解并查看指数来反转这一点。

Answer 2

如果IN是一组包含1-50个成员的数字，其中每个成员可以是1到1,000,000之间的数字，那么你基本上不能执行OUT唯一标识IN的部分。允许重复。

显然，如果集合只包含一个数字，那么只有一百万个可能的集合，因此你的函数只需返回一百万个可能的值。

如果集合总是包含两个数字，并且它们可能是相同的数字，则可能有500,000,500,000（5000亿）种组合，因此您的函数需要返回5000亿个可能的值。

如果集合包含一个或两个值，那么显然有5000亿+ 100万个可能的返回值。

如果我们添加具有三个数字的集合，则可能的返回值将移动到四元组中。当我们包含具有二十个数字的集合时，唯一地标识每个集合所需的值的范围已经达到40个googols（在其之后具有101个零的4个）。这个值需要超过42个字节才能存储在内存中（我怀疑你使用的是一种允许340位整数的语言）。

这不是一个可行的想法。使用管道字符或类似字符加入数字的文本表示会更好。虽然仍有尽可能多的可能值，但您不会分配足够的空间来存储每一个 - 只是您使用的那些。

＆＃34; 1 | 2 | 3＆＃34;唯一标识集合{1,2,3}，可逆，可清除，也是人类可读的。它还占用了6个字节的内存，并且构建时间非常短。任何生成唯一的340位整数来表示所有可能值的算法都将变得复杂，笨拙并生成您无法执行任何操作的值。