Question

我有一个非常有趣（至少对我来说）要解决的问题（并且，不，它不是家庭作业）。它等同于：您需要确定用户在他的计算机前面的“会话”和“会话开始和结束时间”。

您可以获得进行任何用户互动的时间以及最长的不活动时间。如果时间大于或等于两个用户输入之间的不活动时间，则它们是不同会话的一部分。

基本上我得到的输入是这样的（输入没有排序，我不想在确定会话之前对它们进行排序）：

而且，比如说，一段时间不活动30分钟。

然后我需要找到三个会话：

[06:17...07:12]
[07:37...09:00]
[09:51...09:51]

如果不活动时间设置为12小时，那么我只会找到一个重要的会话：

[06:17...09:51]

我该如何解决这个问题？

最低有效不活动时间约为15分钟。

我之前不想排序的原因是我会得到一个很多的数据，只将它们存储在内存中会有问题。但是，大多数这些数据应该是同一会话的一部分（与数据量相比，会话数量相对较少，可能是每次会议数千比1 [数千个用户输入]）。

到目前为止，我正在考虑阅读输入（例如06:38）并定义间隔[data-max_inactivity ... data + max_inactivity]，并且对于每个新输入，使用二分法（ log n < / em>）搜索它是否属于已知间隔或创建新间隔。

我会为每个输入重复此操作，使解决方案 n log n AFAICT。此外，好处是它不会使用太多内存，因为它只会创建间隔（并且大多数输入将落入已知间隔）。

此外，每次如果落入已知间隔，我必须更改间隔的下限或上限，然后查看是否需要与下一个间隔“合并”。例如（最长不活动时间为30分钟）：

[06:00...07:00] (because I got 06:30) [06:00...07:00][07:45...08:45] (because I later got 08:15) [06:00...08:45] (because I just received 07:20)

我不知道描述是否非常明确，但这就是我需要做的事情。

这样的问题有名字吗？你会如何解决它？

修改

如果我计划以我计划的方式解决这个问题，我很想知道应该使用哪种数据结构。我需要 log n 搜索和插入/合并功能。

Answer 1

最长延迟
如果日志条目具有“最大延迟”（例如，最大延迟为2小时，则在10:12事件之后将永远不会列出8:12事件），您可以向前看并排序。

排序
或者，我首先尝试排序 - 至少要确保它不起作用。时间戳可以合理地存储在8个字节中（即使你的目的也是4个，你可以将250万个然后放入一个千兆字节）。 Quicksort可能不是这里的最佳选择，因为它具有较低的局部性，插入排序对于几乎排序的数据几乎是完美的（尽管它也具有不良的局部性），或者，快速排序块，然后合并块与合并排序应该做，即使它增加了内存需求。

壁球和征服
或者，您可以使用以下策略：

将每个事件转换为“持续时间为0的会话”
将会话列表拆分为块（例如1K值/块）
在每个块中，按会话开始排序
合并所有可以合并的会话（之前排序可以让您减少前瞻性）。
将剩余会话列表压缩为大型单个列表
重复步骤2，直到列表没有缩短。
对所有

如果你的日志文件具有你的问题所暗示的“时间局部性”，那么单次传递应该减少数据以允许“完整”排序。

[编辑] [此网站] 1演示了“已插入排序完成的优化快速排序”，这对于几乎排序的数据非常有用。就像这个家伙一样std :: sort

Answer 2

您要求在线算法，即可以为每个新输入时间递增计算一组新会话的算法。

关于为当前会话集选择数据结构，您可以使用平衡二进制搜索树。每个会话由开始时间和结束时间的(start,end)对表示。搜索树的节点按其start时间排序。由于您的会话至少相隔max_inactivity，即没有两个会话重叠，这将确保同时订购end次。换句话说，按开始时间排序将会连续订购会话。

这里有一些用于插入的伪代码。为了方便起见，我们假装sessions是一个数组，尽管它实际上是一个二叉搜索树。

insert(time,sessions) = do
    i <- find index such that
         sessions[i].start <= time && time < session[i+1].start

    if (sessions[i].start + max_inactivity >= time)
        merge  time  into  session[i]
    else if (time >= sessions[i+1].start - max_inactivity)
        merge  time  into  sessions[i+1]
    else
        insert  (time,time)  into  sessions

    if (session[i] and session[i+1] overlap)
        merge  session[i] and session[i+1]

可以通过删除元素并将其插入二叉搜索树来实现merge操作。

此算法需要时间O（n log m），其中m是会话的最大数量，您说这是相当小的。

当然，根据编程语言，实现平衡的二进制搜索树并非易事。这里的关键是你必须根据一个键拆分树，而不是每个现成的库都支持该操作。对于Java，我会使用TreeSet<E>类;如上所述，元素类型E是由开始和结束时间给出的单个会话。其floor()和ceiling()方法将检索我在伪代码中使用sessions[i]和sessions[i+1]表示的会话。

Answer 3

我不知道您的问题的名称或您找到的解决方案的名称。但是你的解决方案（或多或少）是我建议的解决方案。我认为这是解决这类问题的最佳方案。

如果您的数据至少在某种程度上有序，那么您可以通过考虑此顺序找到稍微好一点的解决方案。例如。您的数据可以按日期排序，但不能按时间排序。然后，您将分开各个日期。

Answer 4

使用间隔搜索树的解决方案听起来就足够了。

您没有说明您提供的数据（仅包含没有 date 的时间戳）是您正在处理的实际数据。如果是这样，请考虑一天只有24 * 60 = 1440分钟。由于这是一个相对较小的值，创建一个位向量（打包或不打包 - 并不重要）感觉它会提供一个高效而简单的解决方案。

位向量（一旦填充）将能够：

回答查询“用户是否在时间T看到过？”在O（1）中，如果您决定仅在输入数据上显示相应的时间时将矢量的字段设置为true（我们可以将此方法称为“保守添加”）或
回答查询“会话在时间T是否有效？”在O（1）中也是如此，但是如果你决定将一个向量的字段设置为true，如果会话在那个时候处于活动状态，那么我的意思是，当你添加时间T时，你也可以将以下29个字段设置为true。

我想要注意的是，通过使用保守的添加，您不会限制自己30分钟的会话间隔：实际上，您可以随时在线更改此值，因为结构不会推断任何信息，只是一种存储/查看状态记录的实用方法。

算法问题：确定“用户会话”

4 个答案: