跳过不公平硬币的清单

Question

所以我一直在学校学习跳过清单，我们简要地谈到了我们是否要使用“不公平的硬币”。在跳过列表而不是公平的硬币中（例如：不正确的硬币翻转的概率导致＆＃34的值; Heads＆＃34;被设置为p，其中0

有一些我对此感到疑惑的事情，当我们如此迅速地通过这个话题时，我并不理解。

1. 如果我们这样做，跳过列表的高度/大小会怎样？如果概率出现偏差，这显然会改变一切，对吧？假设它包含任意n个元素，显然高度与使用公平硬币的高度不同。

2. 将任意节点添加到跳过列表中时，预期的促销数量会如何变化？我不知道在这种情况下是否会这样，但这是一个讨论话题。

我没有找人只是在没有我理解的情况下给出答案，但是如果你能够解释为什么这些变化正在发生，以便我能理解它是如何受到概率变化的影响，我会欣赏它。

编辑：我想我现在已经理解了在使用Pat Morin的开放数据结构书的第99页提供的等式对不同概率进行一些比较之后。一旦我弄明白，我就会在评论中发布我的解决方案，以帮助其他人解决同样的问题。

Answer 1

您可以在此处查找问题的答案：https://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list#Description
我会试着解释一下：
设p是元素被提升到下一个级别的概率，然后

1. 高度为 log _{1 / p} n 原因：
   在最后一行0中我们有n个元素。由于每个元素都有 p 出现在下一个更高行的概率，我们在第1行中有 n * p 个元素。同样的争论我们将得到第2行中的n * p ² 元素。如您所见，我们在行中有 n * p ^x 元素X 的。
   最高行将有1个项目，因此我们得到等式 1 = n * p ^x 并为 x 解决这个问题我们得到 x = log _{1 / p} n （ x = log ₂ n 为公平的硬币）。
2. 每个元素平均会出现在 1 /（1-p）列表中 原因：
   只出现在一个列表中的机会是（1 - p）（晋升的机会是 p ）。
   进入第二个但不是第三个列表的机会是 p *（1 - p）（提升一次[ p ]而不是第二个硬币翻转[< I> 1-p 的]）。
   第二个但不是第三个 p ² *（1 - p）等等 一般来说：
   p ^x-1 *（1-p）属于 x 列表。
   对于列表的预期值，我们有一个元素：
   exp = 1 *（1-p）+ 2 * p *（1-p）+ 3 * p ² *（1-p）...
   =Σ _{i = 0} ^∞（i + 1）* p ⁱ *（1-p）
   =（1-p）*Σ _{i = 0} ^∞（1 + i）* p ⁱ
   =（1-p）* 1 /（1-p） ²
   = 1 /（1-p）
   可以在此处找到消除 1 /（1-p） ² 之和的证明：https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series#Geometric_power_series