具有小数部分的数字的十进制到二进制转换

Question

如何在二进制数系统中表示500.2。我想知道转换方法。我知道如何在没有积分的情况下转换数字，但如果点数有任何数字，我就不知道如何转换它。

Answer 1

从Modern Digital Electronics 4E

引用转化说明

十进制到二进制转换：

  

任何十进制数都可以转换为等效的二进制数。    对于整数 ，转换是通过连续除2获得的   并跟踪剩余的，而 的小数部分 ，   转换受连续乘2和保持的影响   跟踪生成的整数。

您的案例中的转换过程如下所示： -

500/2 = 250 Remainder = 0
250/2 = 125 Reaminder = 0
125/2 = 62  Remainder = 1
62/2  = 31  Remainder = 0
31/2  = 15  Remainder = 1
15/2  =  7  Remainder = 1
7/2   =  3  Remainder = 1
3/2   =  1  Remainder = 1
1/2   =  0  Remainder = 1

因此，评估的顺序是最高的余数将转到LSB，最底部的余数将转到MSB。

因此，（500） ₂ = 111110100。

现在，谈论小数部分，我们将如下： -

// separate the integer generated(0 or 1) on the left hand side of the fraction/dot,
// and ensure only fractional part between 0 and 1 are allowed in the next step
0.2 * 2 = 0.4 ,  so, keep 0 in the bag
0.4 * 2 = 0.8 ,  so, keep 0 in the bag
0.8 * 2 = 1.6 ,  so, keep 1 in the bag, and next put 0.6 to the next step
0.6 * 2 = 1.2,   so, keep 1 in the bag, and next put 0.2 to the next step
0.2 * 2 = 0.4,   so, keep 0 in the bag...
// and so on as we see that it would continue(repeating) the same pattern.

当我们发现该系列将继续无限时，我们只能考虑精确到某些小数位。

因此，如果我假设所需的精度是点后4位数，则答案将是数字放入包中的顺序，即

（0.2） ₂ = 0.00110011 ...                      = 0.0011 ....                      = 0.0011。

现在，合并后，（500.2） ₂ = 111110100.0011。

Answer 2

这是一个很好的网页。我不知道它是否回答了你的问题： http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

修改

来自该链接

用法：您可以通过在按钮栏中选择其二进制表示来转换数字，其他字段将立即更新。或者，您可以在相应的文本字段中输入二进制数，十六进制数或十进制表示，然后按Return键更新其他字段。为了更容易发现最终的舍入错误，在转换为双精度后显示所选的浮点数。

特殊值：您可以输入单词＆＃34; Infinity＆＃34;，＆＃34; -Infinity＆＃34;或＆＃34; NaN＆＃34;获取IEEE-754的相应特殊值。请注意有两种零：+0和-0。

转化：IEEE-754号码的值计算如下： sign * 2exponent *尾数 符号存储在比特32中。可以通过减去127从比特24-31计算指数。尾数（也称为有效数或分数）存储在比特1-23中。将值1.0的不可见前导位（即，实际上未存储）放在前面，然后位23的值为1/2，位22的值为1/4等。结果，尾数之间的值为1.0和2.如果指数达到-127（二进制00000000），则前导1不再用于启用逐渐下溢。

下溢：如果指数具有最小值（全为零），则遵循非规范化值的特殊规则。指数值设置为2-126，而＆＃34;隐形＆＃34;不再使用尾数的前导位。尾数的范围现在是[0：1]。

注意：用于将非规范化指数显示为2-127和非规格化尾数范围[0：2]的转换器。这实际上与上面的值相同，在指数和尾数之间移动了两倍。然而，这让人感到困惑，因此被改变了（2015-09-26）。

舍入错误：并非每个十进制数都可以完全表示为浮点数。这可以在输入＆＃34; 0.1＆＃34;并检查其二进制表示，该表示略小或稍大，具体取决于最后一位。

其他表示形式：十六进制表示只是打印为十六进制的bitstring的整数值。不要将它与0xab.12ef样式的真正十六进制浮点值混淆。