C

Question

好吧，我有一个非常简单的问题。我们必须找到所有至少有2位数的素数（11是第一个素数）。我们必须定义maxnumb。教授做了什么。

#include <stdio.h>
#define MAXNUMB 100

int main (void) 
{
  int i,j;
     for (i=11 ; i<MAXNUMB; i+=2)
      { 
        for (j=3;j*j<=i;j+=2)
         {
           if (i%j==0)
           {

             break; 
           }
         } 
           if (j*j>i) 
           printf(''%d is prime\n'',i);
      }
   }`

所以我有3个问题

1. 我们使用"i=11"，因为我们只需要两个数字素数，但为什么j=3而不是j=11
2. 第8行"j*j<=i;他为什么这样做？我们获得了什么？
3. 为什么我们有这个if (j*j>i)而不是(j==i)

Answer 1

  

为什么j=3而不是j=11

因为j是您的候选人 divisor 。您需要尝试除2之外的所有除数，除了11，已经通过构造算法消除了（您从2开始向上移动2，所以您只看到奇数数字;无需通过j*j<=i;）检查可分性。

  

第8行(j*j>i)他为什么这样做？我们获得了什么？

如果你尝试了所有数字，包括候选素数的平方根，并且没有找到除数，那么在平方根上面也不会有除数。这为您节省了大量不必要的迭代。

  

为什么我们如果(j==i)而不是break

那么这样做

循环在以下两个条件下终止：（a）您到达j，或（b）i超过break的平方根。如果你到达asset pipeline，就意味着你找到了一个除数;如果你超过平方根，你就没有了。

Answer 2

首先，它背后的理论：

  如果中没有之类的其他因素，则

是素数。

在您的代码中，您遵循相同的路径。内循环尝试所有可能的小于或等于。

  

我们使用"i=11"，因为我们只需要两个数字素数，但为什么j=3而不是j=11

根据我刚才所说的，你应该问为什么！不是？答案很简单！ j是i中的一个因素（例如，3 = 12 = 3 * 2 * 2中的因子）在此代码中，为了使其更快，您只是跳过所有偶数（{{1} }），那么你不需要j = 2来检查'i'是否可以被j分割。

  

第8行i+=2他为什么这样做？我们获得了什么？

     

为什么我们有这个"j*j<=i"而不是if (j*j>i)

这两个问题都与这部分有关：。

Answer 3

试验分部定理：
检查给定整数n的素数的最基本方法称为试验除法。该例程包括将n除以每个整数m，该整数m大于1且小于或等于n的平方根。

因此，让我们检查37的素数。

floor(sqrt(37)) = 6

因此，从2到6检查，天气37可被任何数字整除。如果37不能被任何数字整除，则数字为素数。

所以，在你的例子中：

floor(sqrt(11)) = 3  that's why started j = 3,

此外，我们没有在i上执行sqrt，而是考虑了j的平方，即j * j＆lt; = i;

而且，对于@dasblinkenlight的最后一个问题答案是最好的。

Answer 4

  

我们使用＆＃34; i = 11＆＃34;因为我们只想要两个数字素数，但为什么j = 3而不是j = 11

i是要检查它是否为素数的数字（因为您最初只需要2位数字i=11）并且您的代码通过检查{{的可分性来执行此操作1}}与i。因此，j应该从2开始，但由于您的代码忽略了由j引起的所有偶数（最初为i+=2，因此由于i=11循环增加，我们的值为{{1因此，无需检查i+=2与2的可分性。因此i=11, 13, 15,.. only odd numbers的初始值为3。

  

第8行＆＃34; j * j＆lt; = i;为什么他这样做？我们获得了什么？

也可以写成i。假设j如果j<=sqrt(i)可以被i=N^2整除，那么N也可以被j整除。因此，我们不会检查N^2与j到i or N^2的可分性，而是将其限制为j，这会减少可分性检查的操作次数，从而减少程序的执行时间

假设j<i or j<N^2然后j<=sqrt(i) or j<=N评估i=21（注意j是j=sqrt(i)值，因此j to be 4结果为4而不是int值sqrt(21)）。因此，程序将检查float与4.58的可分性，即j = 3（初始值）和4（4 <= sqrt（21））而不是i=21，即j = 3（初始值），4,5，... 20（20 <21），这导致程序禁食。

我们也可以使用j<=sqrt(i)但是在j<i的极高值（例如＆gt; 10 ^ 6）之后会更好，并且不适用于较小的值。

  

为什么我们有这个if（j * j＆gt; i）而不是某些东西（j == i）

这是因为前一点。

我们将j<=pow(i,(1/3 or 1/4 or 1/n))限制为i，而不是检查i or N^2与j的可分性，而是将其限制为j<=i or j<=N^2，这会减少可分性检查的操作次数，从而减少执行时间计划。

因此，如果可分性检查超过值j<=sqrt(i) or j<=N而没有余数等于0或j*j>i or j>sqrt(i)为假，那么i%j==0被证明是素数并被打印。