在有序数组中，通常更快找出一个项目不在数组中而不是找出它？

Question

在有序数组中，找出一个项目不在数组中通常比找出它更快吗？

我们的老师问了这个问题，大多数时候我们说不，但他说的答案是肯定的，它更快。我真的不知道怎么会有可能。毕竟，要发现该项目不在数组中，我们必须进行最多的比较，但如果它在数组中，我们可能会在此之前找到它。

任何人都可以解释一下吗？提前谢谢。

Answer 1

考虑以下结构：让我们在数组中定义一个目标区域，其中包含所讨论元素的位置。当搜索算法开始时，目标区域就是整个数组，因为我们还没有查看数组中的任何内容。

现在假设您进行二分搜索（最适合有序数组）。你会看到数组中间的元素。如果该元素小于您要查找的元素，则您知道您要查找的元素必须位于其右侧。因此，目标区域已减少到阵列的右半部分。相反的情况也是如此：如果您查看的元素较大，则新目标区域是数组的左半部分。

如您所见，搜索算法的每一步都会以某种方式缩小目标区域，以便您越来越接近答案。这适用于每种搜索算法。例如，如果您要在元素中线性迭代，那么您将在每个步骤中将目标区域减少一个元素。

无论您是在检查是否包含（项目是否在数组中）或排除（是否在数组中），您的算法都会在以下两种情况之一停止：

1. 在尝试缩小搜索范围时，您碰巧从数组中选择一个元素，这个元素就是您要查找的项目。此时，包含测试将返回true，否则排除测试将返回false。
2. 目标区域耗尽（即，缩小为空集）。在这种情况下，包含率为false，排除量为true。

根据这个推理，包含和排除测试是完全对称的，因此我同意你的“不”。但请，请您的老师解释他的推理并在此发布。