棘手的算术或手法？

Question

Vincent通过建议这个功能回答Fast Arc Cos algorithm。

float arccos(float x) 
{ 
    x = 1 - (x + 1); 
    return pi * x / 2; 
} 

问题是，为什么x = 1 - (x + 1)而不是x = -x？

Answer 1

仅当（x + 1）导致精度损失时才返回不同的结果，即x大于或小于1的数量级。

但我不认为这是棘手的或手法，我认为这只是简单的错误。

cos(0) = 1 but f(1) = -pi/2
cos(pi/2) = 0 but f(0) = 0
cos(pi) = -1 but f(-1) = pi/2

其中f(x)是Vincent的arccos实施。所有这些都在pi/2之外，这是一个线性近似值，至少可以得到这三个点是正确的

g(x) = (1 - x) * pi / 2

Answer 2

我没有立即看到细节，但想想当x从任何一方接近1或-1时会发生什么，并考虑舍入错误。

Answer 3

添加导致两个数字都被标准化（在这种情况下，与x相关）。 IIRC，在Knuth的第2卷中，在关于浮点运算的章节中，你甚至可以看到像x + 0这样的表达式。