Question

出于研究目的，我正在尝试重新创建以下内容（注意我是信号处理的新手）：

睡眠轴由长度大于500毫秒且频率在12至14赫兹频带内的正弦波定义。因此，睡眠轴模板由用余弦调制的13Hz正弦波定义（其中1/2周期是模板的长度）。模板的长度设置为1秒。这定义了一个以13 Hz为中心的带通滤波器。

引用：Poiseau，E。＆amp; Jobert，M。（1991）。 匹配滤波应用于睡眠中的心轴和k-复合物的检测。 http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/11699/AR2_30.pdf?...1

这应该是什么样子的例子在上面的论文的图1中。我已经包含了下图的截图： Sleep Spindle

这是我到目前为止的一些代码。这只会产生正弦波：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sleep_spindle_match(sampling_freq):
    freq = 13 #Hz

    x = np.arange(0,1,1.0/sampling_freq)
    sine = np.sin(2 * np.pi * freq * x + (np.pi/2))

    spindle = {'x':x, 'sine':sine}

    return spindle



x = sleep_spindle_match(44100)
plt.plot(x['x'], x['sine'])
plt.show()

但是，我不知道“用余弦调制”意味着什么，或者如何实现它。任何以半拉式术语解释这一点的帮助都将非常感激。

我的最终目标（超出此范围）是创建一个匹配过滤器，上面作为模板。这是另一个故事。

Answer 1

他们谈论的是（振幅）modulation。调制是发生在高频信号上的低频（慢）变化的过程。前者称为information signal，后者称为carrier signal。

看着你的照片，很明显他们想要一个高频正弦波，通过余弦波调幅（随时间缓慢变化）。

因此，调制信号只是一个正弦波，幅度为余弦函数：

def get_signal_func(carrier_freq, carrier_phase0, signal_freq, signal_phase0):
    def signal(x):
        amplitude = math.cos(signal_freq*x + signal_phase0)
        return apmlitude * math.sin(carrier_freq*x + carrier_phase0)
    return signal

可能它在numpy（示例）中的外观如何：

signal = np.cos(freq*x + (np.pi/2)) * np.sin(100*freq*x + (np.pi/2))

请注意，正弦频率是余弦频率的100倍 - 载波通常具有更高的频率，因为如果载波和调制器具有相似的频率，接收机很难重建信息（在您的情况下是余弦波））。

Answer 2

我的阅读是，在给定1s x轴的情况下，13Hz正弦波由0.5Hz余弦波缩放。只需乘以样本即可。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sleep_spindle_match(sampling_freq):
    freq = 13 #Hz

    x = np.arange(0,1,1.0/sampling_freq)
    y = np.sin(2 * np.pi * freq * x + (np.pi/2)) * np.cos(np.pi * x + (np.pi/2))

    spindle = {'x':x, 'y':y}

    return spindle



x = sleep_spindle_match(44100)
plt.plot(x['x'], x['y'])
plt.show()

生成用余弦调制的正弦波

2 个答案: