一系列日期中公司的平均股价

Question

最近在一次采访中，我被问到一个非常有趣的问题。

假设我们获得了大量n个对象，其中每个对象代表给定日期公司的股票价格。考虑到两者之间没有缺失日期，并且任何给定日期的股票价格保持不变。我们希望找到任意2个日期之间的平均股票价格，即对于给定货币对（startDate，endDate），startDate＆lt;结束日期。

显然，通过遍历整个阵列找到平均值，算法有一个O（n）解决方案。但是，我们可以优化计算，我们可以将数据存储在某些数据结构中或进行某种预处理吗？面试官要求提供O（1）解决方案。

Answer 1

当然有。您可以预处理数组，以便每个元素现在存储该日期和之前所有日期的股票价格的累积总和;对于 n 日期，此预处理将花费O（ n ）时间。

然后，要在O（1）时间内计算给定日期范围内的平均股票价格，您：

1. 加载范围最后一天的总和以及数组范围开始前一天的总和，
2. 取其差异以获得日期范围内的股票价格总和，
3. 除以范围内的天数。

（如果您使用整数变量执行此操作，累积和可能会溢出并在某个时刻回绕。这实际上（大部分）是无害的，因为步骤2中的减法将仍然给出正确的结果，只要你从不要求这么长的范围内的平均值，甚至超过该范围的总和都会溢出。

使用花车，您不必担心溢出，但随着累积总和的增加，您将慢慢失去精确度。因此，以后日期的结果可能稍微不那么精确。除非您的股票价格数据可以追溯到几个世纪，否则这在实践中仍然不太可能成为问题。）

顺便说一句，如果您愿意接受O（log n ）查询时间，您也可以使用segment tree来解决此问题。这个更慢，更复杂，但有一个优点：它允许您在O（log n ）时间内修改任何日期的价格，而不是O（< em> n ）用于累积和方法。此外，它不会受到长距离精度损失问题的影响。