Question

我有这个runge kutta代码。但是，有人提到我的做法是错误的。我真的不明白他为什么这么做，所以这里的任何人都可以暗示为什么这种方式是错的？

    Vector3d r = P.GetAcceleration();

    Vector3d s = P.GetAcceleration() + 0.5*m_dDeltaT*r;

    Vector3d t = P.GetAcceleration() + 0.5*m_dDeltaT*s;

    Vector3d u = P.GetAcceleration() + m_dDeltaT*t;

    P.Velocity += m_dDeltaT * (r + 2.0 * (s + t) + u) / 6.0);

==== EDIT ====

Vector3d存储坐标x，y，z。

GetAcceleration返回每个x，y和z的加速度。

Answer 1

你有一些加速功能

a(p,q) where p=(x,y,z) and q=(vx,vy,vz)

您可以通过RK4解决的订单1系统是

dotp = q
dotq = a(p,q)

RK方法的各个阶段涉及状态向量的偏移

k1p = q
k1q = a(p,q)

p1 = p + 0.5*dt*k1p
q1 = q + 0.5*dt*k1q
k2p = q1
k2q = a(p1,q1)

p2 = p + 0.5*dt*k2p
q2 = p + 0.5*dt*k2q
k3p = q2
k3q = a(p2,q2)

等。您可以为每个步骤调整点P的状态向量，保存原始坐标，也可以使用P的临时副本来计算k2, k3, k4。

Answer 2

您还没有定义自己的方法，但是向我跳出来的是您将结果与输入混合在一起。由于Runge-Kutta是一种计算y_（n + 1）= y_n + h sum（b_i k_i）的方法，我希望你的解决方案能够保持你的_n项在右边，而你的（n + 1）项左边。这不是你正在做的事情。相反，s （n + 1）依赖于r_（n + 1）而不是s_（n + 1）上的r_n，t_（n + 1），依此类推。您尝试限制使用的变量数时会出现错误。

考虑到这一点，您能指出程序生成的计算的实际中间值，并将它们与预期的中间值进行比较吗？

右Runge Kutta第四种方法？

2 个答案: