查找子集的数量，其余数字的xor等于0

Question

给定n个数字，找到最小数量的子集，使剩余数字的xor等于0.例如：

cart[i]

结果等于3，因为我们可以删除子集{1,3}（以两种方式）或{3,4,5}。

我正在寻找比O（2 ^ n）暴力更快的东西。

这是该问题的副本： Find number of subsets, that xor of remaining numbers equals to 0

但OP标记的答案真的不清楚。你能重新描述一下吗？或者只是自己添加一些东西。

Answer 1

阐述我以前的answer：

输入：大小为n的数组a 1 <= a[i] <= m

输出：子集数量，使剩余数字的xor为零。请注意，这相当于xor = X where X = xor of all elements of a

的子集数

考虑你的例子，

X = XOR({1,1,3,4,5}) = 2 验证XOR({1,3})=2和XOR({3,4,5})=2

其中XOR(set)== XOR of all elements of set

解决方案：

考虑大小为n * m的Dynamic Programming表。

D[i][j] = #subsets considering first i elements of a whose xor is j

现在要计算表，您需要定义以下递归关系：

D[i][j] = D[i-1][j] + D[i-1][j xor a[i]]。

直觉/证明：

您需要计算xor为j的第一个i元素的子集数。专注于ith元素a [i]，

a [i]在subset =＆gt;中不存在xor为j的i-1元素的任何子集都是有效的

a [i]出现在subset =＆gt;中xor为i-1的{​​{1}}个元素的任何子集都有效。这是因为当我们在这个集合中添加[i]时，我们有j xor a[i]。所以新集的xor是j。

答案：最后你已经填满了整张桌子。您的答案是j xor a[i] xor a[i] = j，因为您需要xor为X的子集。

PS：如果您仍然感到困惑，我建议您使用动态编程技术。试试你的例子，你可能会更好地理解它。