首先，我得到一个固定大小的数组，称之为 v 。 v 的典型大小为几千个条目。我首先计算该数组的最大值。
在此之后，我会定期为 v [i] 指定一个新值，并需要重新计算最大值。
计算最大值的几乎快速方式（平均时间）是什么？
编辑：我们可以假设该过程是：
1）统一选择随机条目;
2）将其值更改为[0,1]之间的统一值。
我相信这会更好地指出问题并允许明确的“最佳答案”（这将取决于数组大小）。
答案 0 :(得分：0)
您可以维护该数组的max-heap。元素可以是数组的索引。对于数组的每个元素，您还应该为max-heap元素添加一些索引。因此，每次更改v[i]时，您只需要O(log(n))来维护堆。 （如果v[i]增加，它将在堆中上升，如果v[i]减少，它将在堆中下降。
答案 1 :(得分：0)
如果对数组的更改是随机的，例如v[rand()%size] = rand()，然后大部分时间最大值不会减少。
我可以通过两种主要方式来处理这个问题：保持整个集合在运行中排序，或者只跟踪少数（或一个）最高元素。选择取决于最坏情况，平均情况和快速路径的相对重要性。 （包括常见情况下的代码和数据缓存占用空间，其中更改不会影响您正在跟踪的任何内容。）
复杂性/开销/代码大小非常低：O（1）平均情况，O（N）最坏情况。
只需跟踪当前的max，（以及可选的位置，如果您无法在应用更改之前获取旧值== max）。在极少数情况下，保持max的元素减少，重新扫描整个数组。否则，只需查看新元素是否大于max。
平均复杂度应为O（1）摊销：N（N）的变化，因为平均N个变化中的一个会影响持有最大值的元素。 （只有一半的变化减少了它。）
更多的开销和代码大小，但对整个阵列的扫描频率较低：O（1）典型情况，O（N）最坏情况。
保持数组中4或8个最高元素的优先级队列（位置和值）。修改PQueue中的元素后，将其从PQueue中删除。尝试将新值重新添加到PQueue，但前提是它不是最小的元素。 （它可能小于我们未跟踪的其他元素）。如果PQueue为空，则重新扫描阵列以将其重建为完整大小。当前最大值是PQueue的前面。重新扫描阵列应该非常少见，并且在大多数情况下我们只需触摸一个包含PQueue 的缓存数据线。
由于小PQueue需要支持快速访问最小的和最大元素，甚至找到不是min或max的元素，因此排序数组实现可能会使得最有意义的，而不是堆。如果它只有8个元素，那么线性搜索也可能是最好的。 （从最小的元素向上，如果修改的元素的旧值小于PQueue中的最小值，则搜索立即结束，搜索立即停止。）
如果要优化快速路径（PQueue中的位置已修改），可以将PQueue存储为struct pqueue { unsigned pos[8]; int val[8]; }，并使用向量指令（例如x86 SSE / AVX2）进行测试i针对一两次测试中的所有8个职位。嗯，实际上只是检查旧的val，看它是否小于PQ.val[0]应该是一个很好的快速路径。
要跟踪PQueue的当前大小，最好使用单独的计数器，而不是pos[]中的标记值。每次循环迭代检查sentinel可能会更慢。 （尤其是因为你有疑问。需要使用pos来保存哨兵值;或许可以让它签名并使用-1？）如果有一个哨兵你可以用{ {1}}，这可能没问题。
较慢的O（log N）平均情况，但没有完全重新扫描的最坏情况：
小天培的解决方案让整个阵列成堆。 （如果val[]的排序很重要，这不起作用。你可以将所有元素保存在堆中以及有序数组中，但这听起来很麻烦。）Re - 在更改随机元素后进行切换可能每次都会写入其他几个高速缓存行，因此常见情况要比仅跟踪前一个或几个元素的方法慢得多。
其他聪明的东西我还没有想过？