我试图通过使用频率测试，运行测试和卡方检验来找到Python（2.7.10）中可用的PRNG的统计属性。
为了进行频率测试，我需要将生成的随机数转换为二进制表示，然后计算1和0的分布。我正在试验python控制台上随机数的二进制表示，并观察到这种奇怪的行为：
>>> for n in random.sample(xrange(1, sys.maxsize), 50):
... print '{0:b}'.format(n)
...
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>>>
如您所见，所有数字都以0000000001结尾，即所有数字均为1 mod 2^10。为什么会这样？
此外，当范围为1 to sys.maxsize时，会发生此行为。如果范围指定为1 to 2^40，则不会观察到此情况。我想知道这种行为的原因以及我的代码是否有任何问题。
实现我正在使用的PRNG的随机库的文档是here。
如果我应该提供更多信息，请告诉我。
答案 0 :(得分：47)
@roeland暗示了原因：在Python 2中，sample()重复使用int(random.random() * n)。查看源代码（在Python的Lib/random.py中）以获取完整的详细信息。简而言之，random.random()返回不超过53个有效（非零）前导位;然后int()用零填充其余的低位（你显然在sys.maxsize == 2**63 - 1）的机器上;然后将你的基数（xrange(1, sys.maxsize)）索引一个带有“很多”低位0位的偶数整数，总是返回一个奇数整数，它具有相同数量的低位0位（除了最后一位）。 / p>
在Python 3中，没有发生这种情况 - Python 3中的random使用更强的算法，并且只在必要时才回退到random.random()。例如，在Python 3.4.3下：
>>> hex(random.randrange(10**70))
'0x91fc11ed768be3a454bd66f593c218d8bbfa3b99f6285291e1d9f964a9'
>>> hex(random.randrange(10**70))
'0x7b07ff02b6676801e33094fca2fcca7f6e235481c479c521643b1acaf4'
这是一个更直接相关的例子，在64位框下的3.4.3下：
>>> import random, sys
>>> sys.maxsize == 2**63 - 1
True
>>> for i in random.sample(range(1, sys.maxsize), 6):
... print(bin(i))
0b10001100101001001111110110011111000100110100111001100000010110
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在这种情况下，Python 3根本不会调用random.random()，而是迭代地从底层的Mersenne Twister中获取32位的块（32位无符号整数是来自MT实现的“自然”输出），将它们粘贴在一起以构建合适的索引。因此，在Python 3中，平台浮动与它无关;在Python 2中，浮动行为的怪癖与它有关。
答案 1 :(得分：10)
这取决于很多事情，比如RNG的实现方式，它使用的状态位数，以及sample函数的实现方式。
以下是文档说的内容：
几乎所有模块函数都依赖于函数random（），它在半开放范围[0.0,1.0]内均匀生成随机浮点数。 Python使用Mersenne Twister作为核心生成器。它产生53位精度浮点数，周期为2 ** 19937-1。
因此，如果sample确实在引擎盖下使用random()，那么您应该只期望结果中有53位有意义的位。
答案 2 :(得分：1)
当然看起来像random.sample中的舍入错误。
在乘以范围（maxsize -1）的扩散后，底部的4个左右的位始终为零，然后当添加范围的开始（1）时，它们始终为1
如果乘法工作正常，假设扩展不是2的幂，并且假设随机数只有53个变化的比特，我希望在最右边的比特中看到不同的值。