如何通过反演方法生成数字

Question

我有一个算法可以计算范围内的数字，例如

1. 计算F（x），x从0到n
2. 生成统一编号z If(F(x)<=z<F(x+1))然后k=x

其中，F（x）是按Binomial_distribution计算的累积分布函数。

例如，F（x）= 0.12,0.2,0.5，..1。

z = 0.3然后返回k = 1

我是用matlab实现的。但是，它返回了错误的结果。你能看到我的实施对我有帮助吗？如果错了，请给我解决方案

clear all;
number_generated = 500000;
p=0.3;
n=20
%% Compute F(x): x=0..20
sum_F=0;
for x=0:n
        sum_F=sum_F+nchoosek(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x);
        F(x+1)=sum_F;% matlab index from 1
end    
k_arr=[]; %% Store k
for num=1:number_generated
    %% Generate z_i uniform in the interval (0,1)
    z=rand();
    %% Find k such that F(x)<=z<F(x+1)
    for i=1:length(F)-1 
        if(F(i)<=z & z<F(i+1))
            k=i-1; % matlab index from 1
            break;
        end
    end    
    k_arr=[k_arr k]; %% Record k in array
end

Answer 1

您的代码基本上是正确的，但您忘记了0和F(1)之间的第一个间隔。

对您的代码的其他评论：

1. 始终预先分配数组

2. 在逻辑条件下使用&&代替&。

更新的代码：

clear all;
close all;
number_generated = 500000;
p=0.3;
n=20;
% Preallocate F array.
F = NaN(n + 2, 1);
% Set first value to 0
F(1) = 0;
% Save binomial distribution for plotting.
bin = zeros(n + 1, 1);
% Compute F(x): x=0..20
sum_F=0;
for x=0:n
    % Save binomial distribution for plotting.
    bin(x + 1) = nchoosek(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x);
    sum_F=sum_F+bin(x + 1);
    % This is now x+2 because F(1) is 0.
    F(x+2)=sum_F;% matlab index from 1
end
% Preallocate k_arr array.
k_arr=NaN(number_generated, 1); %% Store k
for num=1:number_generated
    % Generate z_i uniform in the interval (0,1)
    z=rand();
    % Find k such that F(x)<=z<F(x+1)
    for i=1:length(F)-1 
        if(z >= F(i) && z < F(i+1))
            k=i-1; % matlab index from 1
            break;
        end
    end    
    k_arr(num) = k; % Record k in array
end

% Plot expected result
figure
stairs((0:n) - 0.5, bin);
xlim([-1 20]);

% Plot sampled result
figure
histogram(k_arr);
xlim([-1 20]);

预期分发：



抽样分发：