Question

我一直试图找到这个问题的解决方案几个小时了：我有 L 球和 n 篮子标记为X1，X2，...... Xn，每个容器可以容纳 LXn 球。现在我想计算一下我将这些 L 球分配到篮子中的方式。

示例：

有3个篮子X1，X2和X3，X1和X3的容量是 2个球，X2的容量 3个球。现在 5球分配到这些篮子中：

X1 X2 X3

0 3 2
1 2 2
1 3 1
2 1 2
2 2 1
2 3 0

我想知道有多少种方法可以用给定的值分配球。

数学解决方案：

p_n（x）= x ^ 0 + x ^ 1 + .. + x ^（LXn）
P（x）= p_1（x）* ... * p_N（x）

关键是 x ^ L 之前的系数（见下一个等式）表示将给定的 L 球分配到 n <的方法的数量/ em>篮子。

通过上面的例子，这将导致
P（x）=（1 + x + x ^ 2）*（1 + x + x ^ 2 + x ^ 3）*（1 + x + x ^ 2）= 1 + 3x + 6x ^ 2 + 8x ^ 3 + 8x ^ 4 + 6x ^ 5 + 3x ^ 6 + x ^ 7
因此，对于 L = 5 ，它会读取 6种不同的排列

（来源：http://narkive.com/9a0CvErb.2（德语））

现在我的实际问题是：在java中有没有办法做到这一点，或类似的东西？

谢谢！

Answer 1

创建多项式的方法＆＃34;在链接中解释为每个篮子创建一个多项式并将它们相乘。

您可以将多项式表示为系数向量，以便p[i]是度i项的系数。容量为n的篮子的多项式是长度为n + 1的多项式，所有系数都等于1.

你需要一种乘法多项式的方法，你可以在两个多项式项的两个嵌套循环中实现成对乘法和加法。

最后，m球所需的数字是结果多项式的p[m]。

这是一个快速的Java实现。（免责声明：我对Java并不擅长。这段代码在一个在线编译器中编译和运行，但可能不是Java风格。）

import java.util.*;

public class Main
{
    static int[] basket(int n)
    {
        int[] p = new int[++n];

        while (n-- > 0) p[n] = 1;
        return p;
    }

    static int[] mult(int[] p, int[] q)
    {
        int[] r = new int[p.length + q.length - 1];

        for (int i = 0; i < p.length; ++i) {
            for(int j = 0; j < q.length; ++j) {
                r[i + j] += p[i] * q[j];
            } 
        }

        return r;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] res = basket(0);

        res = mult(res, basket(2));
        res = mult(res, basket(3));
        res = mult(res, basket(2));

        System.out.println(res[5]);
    }
}

此片段实现了将5个球分配到大小为2,3和2的篮子中的示例。起始多项式basket(0)只是常数1，是多项式乘法的中性元素。

将球分配到尺寸有限的篮筐

1 个答案: