Question

matlab中的

A \ B提供了一个特殊的解决方案，而numpy.linalg.lstsq没有。

A = [1 2 0; 0 4 3];
b = [8; 18];
c_mldivide = A \ b
c_mldivide =

                 0
                 4
  0.66666666666667
 c_lstsq = np.linalg.lstsq([[1 ,2, 0],[0, 4, 3]],[[8],[18]])
 print c_lstsq
 c_lstsq = (array([[ 0.91803279],
                   [ 3.54098361],
                   [ 1.27868852]]), array([], dtype=float64), 2, array([ 5.27316304,1.48113184]))

matlab中的mldivide A \ B如何提供特殊解决方案？
此解决方案是否有助于实现计算精度？
为什么这个解决方案很特别，你怎么能在numpy中实现它？

Answer 1

对于欠定系统，例如你的（等级小于变量数），mldivide会返回一个尽可能多的零值的解决方案。哪个变量将设置为零取决于其任意选择。

相反，在这种情况下，lstsq方法返回最小范数的解决方案：也就是说，在无限系列的精确解中，它将选择具有最小和的一个变量的平方。

所以，＆＃34;特别＆＃34; Matlab的解决方案有点武断：在这个问题中，可以将三个变量中的任何一个设置为零。 NumPy给出的解决方案实际上更加特殊：有一个独特的最小范数解决方案

哪种解决方案更适合您的目的取决于您的目的。解决方案的非唯一性通常是重新思考方程方法的一个原因。但是既然你问过，这里是生成Matlab类型解决方案的NumPy代码。

import numpy as np
from itertools import combinations
A = np.matrix([[1 ,2, 0],[0, 4, 3]])
b = np.matrix([[8],[18]])

num_vars = A.shape[1]
rank = np.linalg.matrix_rank(A)
if rank == num_vars:              
    sol = np.linalg.lstsq(A, b)[0]    # not under-determined
else:
    for nz in combinations(range(num_vars), rank):    # the variables not set to zero
        try: 
            sol = np.zeros((num_vars, 1))  
            sol[nz, :] = np.asarray(np.linalg.solve(A[:, nz], b))
            print(sol)
        except np.linalg.LinAlgError:     
            pass                    # picked bad variables, can't solve

对于你的例子，它输出三个＆＃34;特殊＆＃34;解决方案，最后一个是Matlab选择的。

[[-1. ]
 [ 4.5]
 [ 0. ]]

[[ 8.]
 [ 0.]
 [ 6.]]

[[ 0.        ]
 [ 4.        ]
 [ 0.66666667]]

Numpy vs mldivide，＆＃34; \＆＃34; matlab运算符

1 个答案: