Question

我想知道是否有任何散列函数可以在n个值上分配输入。分配当然应该是相当统一的。但有一个转折点。如果n的变化很小，则很少有元素会获得新的哈希值。最佳地，它应该在n个值上均匀地分割所有k，并且如果n增加到n + 1，则只有k / n-k /（n + 1）值必须移动到在新散列中均匀分布。显然有一个哈希只是简单地创建统一的值然后修改它将起作用，但这会移动很多哈希来填充新节点。这里的目标是尽可能少的值落入新的桶中。

Answer 1

假设2 ^ {n-1}＆lt; N <= 2 ^ n。然后有一个标准技巧，用于转换哈希函数H，它产生（至少）n个比特，产生一个从0到N的数字。

计算H（v）。
只保留前n位。
如果小于N，请停止并输出。否则，从顶部开始用H（v）代替v。

此技术的一些属性：

您可能会担心在某些情况下您必须多次重复循环。但实际上预期的循环次数最多为2。
如果你碰到N并且n不必改变，很少有东西会得到一个新的哈希：只有那些在哈希链中某处有N的东西。（当然，识别哪些元素具有此属性有点难度 - 通常它可能需要重新运行每个元素！）
如果你碰到N并且n必须改变，大约一半的元素必须被重新包围。但是，这种情况越多，N越大越好 - 每次碰撞都是摊销的 O（1）成本。

修改以添加关于＆＃34的其他评论;必须重新发布所有内容＆＃34;要求：可以考虑将上面的步骤3修改为＆＃34;从顶部开始，使用H（v）＆＃34;的前n位;代替。这减少了识别哪些元素需要重新定位的问题 - 因为它们将在桶中用于N的散列 - 尽管我不确定结果散列将具有相当好的冲突避免属性。它肯定会使这个过程变得更加脆弱 - 人们会想要证明H的选择有一些特殊的东西（最后几位不是＆＃39; t＆＃34;关键的＆＃34;它的碰撞避免特性）。

这是Python中的一个简单示例实现，以及一个简短的main，它显示大多数字符串在正常碰撞时不会移动，并且大约一半的字符串在碰到2 ^ n边界时会被移动。请原谅我代码的任何特质 - Python是一门外语。

import math

def ilog2(m): return int(math.ceil(math.log(m,2)))

def hash_into(obj, N):
    cur_hash = hash(obj)
    mask = pow(2, ilog2(N)) - 1
    while (cur_hash & mask) >= N:
        # seems Python uses the identity for its hash on integers, which
        # doesn't iterate well; let's use literally any other hash at all
        cur_hash = hash(str(cur_hash))
    return cur_hash & mask

def same_hash(obj, N, N2):
    return hash_into(obj, N) == hash_into(obj, N2)

def bump_stat(objs, N):
    return len([obj for obj in objs if same_hash(obj, N, N+1)])

alphabet = [chr(x) for x in range(ord('a'),ord('z')+1)]
ascending = alphabet + [c1 + c2 for c1 in alphabet for c2 in alphabet]

def main():
    print len(ascending)
    print bump_stat(ascending, 10)
    print float(bump_stat(ascending, 16))/len(ascending)
# prints:
# 702
# 639
# 0.555555555556

Answer 2

好吧，当你添加一个节点时，你会希望它填满，所以你实际上需要k /（n + 1）个元素从旧节点移动到新节点。

这很容易实现：

只需像往常一样为每个键生成哈希值。然后，将密钥k分配给[0，N）中的节点：

Let H(k) be the hash of k.

int hash = H(k);
for (int n=N-1;n>0;--n) {
   if ((mix(hash,n) % (i+1))==0) {
      break;
   }
}

//put it in node n

因此，当您添加节点节点1时，它会从节点0中窃取一半的项目。添加节点2时，它会窃取前2个节点中1/3的项目。等等...

编辑：添加了mix（）函数，以便对每个n不同地混合哈希值 - 否则当n不是素数时会出现非均匀性。

哈希函数分布在n个值上（带有扭曲）

2 个答案: