汇总布尔值的复杂性是否与求和整数不同？

Question

我总结了固定数量k布尔值：A = a_1 + a_2 + ... + a_k。 （或等效地计算逻辑的）

这是否与求k任意8,16,32,64位整数或双精度具有相同的计算复杂度：B = b_1 + b_2 + ... + b_k？

如果是，请解释原因。

如果不是，sum A的适当复杂性是什么？

Answer 1

如果您要添加 k 布尔值（0/1）值，那么您基本上只计算有多少1个值。这可以在时间O（k）中完成，只需扫描数字并向上计数每1个读数。

现在，假设您正在添加 k b位值。这将需要 k 添加，但每次添加将花费与您总结的数字中的位数成比例的时间。想象一下，您将总T添加到列表x中的某个数字。由于x是b位长，你将花费O（b）工作将这些位添加到总T中。然后你可能需要在T的一些位上进行纹波传输。因为每个位代表下一个位在两个中，你越来越不可能翻转那些更高的位，所以总的来说，完成的工作可以达到O（kb）。请注意，对于大b，这是渐渐慢于O（k）。

现在，大多数机器可以在时间O（1）上对某些固定大小w的单词执行算术运算。因此，如果在实际机器上进行算术运算，那么真正的运行时间将为O（kb / w），因此如果您选择与计算机的字大小相匹配的位数，则渐近没有比计数更好的布尔情况下的1的数量。但是，如果您处理任意精度数字，那么求加布尔值肯定会更有效率。