Question

我有一个巨大的m * n矩阵A（其中行数m远大于列数n），它以armadillo mat类型存储在我的c ++程序中。现在我有一个向量w我需要计算w=w-A*A^T*w，其中A^T表示矩阵A的转置。

由于矩阵A非常大并且消耗大量内存，因此犰狳w=w-A*A.t()*w的常用快速方法不起作用，因为在这种情况下犰狳消耗大量内存（参见github ）。他们解决这个问题的方法是引入函数inplace_trans( A, method )，它可以使用方法＆＃34; lowmem＆＃34;它消耗的内存较少，但需要更多时间。

我现在的问题是，inplace_trans( A, method )是一个void函数，所以我必须首先创建一个矩阵的副本，然后才能计算出新的w：

mat Q = A;
inplace_trans(Q, 'lowmmem');
w=w-A*Q*w;

然而，这当然不是理想的结果，因为我需要我的矩阵的完整副本，我想首先避免（RAM问题！）。那么，为了计算新的w，我怎样才能以高效（快速且低内存要求）的方式对矩阵进行转置？

如果我像

那样按照元素进行

mat A(m,n); //huge matrix, initialized before
vec temp(m);
temp.fill(0.0);
for (unsigned long int ii=0; ii<m; ii++){

    for (unsigned long int ll=0; ll<m; ll++){
        temp(ii)+=dot(A.row(ii),A.row(ll))*w(ll);
    }
}
w=w-temp;

我必须在行数m上迭代两次，这是非常昂贵的。

修改到目前为止，最快的方法如下：

vec temp(m);
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = A * w;
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = A * temp;

我必须将矩阵转置两次，因为我之后需要将其恢复到原始状态。我无法相信这应该是最快的方式，因为它会占用很多操作，imho。

Answer 1

在你的编辑中，你已经正确地暗示从复杂的角度来看，当然最好先执行两次矩阵向量乘法，而不是首先计算A*A.t()，然后将结果应用到{{1} }。然而，你的问题似乎是你必须将矩阵转置两次。

如果之后不需要以非转换形式返回矩阵，那么解决该问题的一个简单方法就是转换整个等式： w。在这种情况下，您可以先应用w = w - A A^T w <==> w^T = w^T - w^T A A^T，然后再应用A。如果你能以某种方式将A.t()完全定义为行向量，那么这就等于

从概念上讲，行和列向量之间的存储应该没有区别，这些元素在内存中都应该是连续的。您将不得不看一下armadillo在行向量和列向量之间的明显区别，但是afaik向量只是一维设置为1的矩阵。无论如何，这些考虑因素对矢量水平的严格程度要低于矩阵水平。

Answer 2

如果您逐个元素地执行此操作，则可以使用较少的工作和较少的缓存未命中直接计算A*A.t()*w，并且只能A的一个副本。我不知道犰狳会给你什么样的功能来帮助你快速完成。但是对矩阵行的简单访问应该足以使其实用而不使用过多的内存。

犰狳矩阵转置

2 个答案: