面向对象编程中有哪些数学对偶？

Question

如果您最近看过Going Deep shows of the Channel9，那么在编程中经常提到的一个主题是mathematical duality。 TomasP在面向对象编程方面具有良好的blog post二元性。

自从Microsoft Research发现观察者设计模式实际上是迭代器模式的数学对偶以来。从那以后，他们在various ways中使用了二元概念。

我的问题是：

编程中有哪些数学上的双重性？

面向对象编程是一个好的开始。主要的GoF设计模式是：装饰器，状态，迭代器，外观，策略，代理，工厂方法，适配器，观察者，模板方法，复合，单例，抽象工厂和命令。 Here是一张很好的对象 - 海报。

Answer 1

我认为编程中的主要二元性是代码数据二元性，最明显地暴露在Lisp中，但在大多数提供内省功能的当代语言中也很清楚。

Answer 2

不确定它是否完全是你所寻找的，因为它比OO更多FP，但当然有Curry-Howard Correspondance（又名Curry-Howard Isomorphism）将程序与样张和类型“等同”公式。

Answer 3

你可能会认为观察者/迭代者的二元性（在某种程度上，与我一起在这里工作:-)）是更为一般的OO范式的继承和代表和聚合的替代范式的表现。在前者中，更专业的对象使用基本功能（向上）来继承一般功能，而在后者中，更通用的对象使用委托来访问更专业的功能（指向下/向外） - 关于oo的事实有很多学术讨论设计可以用任何一种形式表达，并且由于形式之间的差异是（合理）严格和定义的，我会说它可以被归类为双重

有关详细信息，请参阅Treaty of Orlando 2

Answer 4

我认为对象和闭包/匿名函数是双重的。

一个对象是一堆数据，带有一组“附加”它的例程（即它的方法）。

在函数编程意义上，闭包是对函数的一个（可调用的）引用，附加了一组数据（以其绑定的自由变量的形式）。