Question

我有 n 不同的数字，我想将它们分类为 k 组，这样第1组中的任何数字都小于第2组中的任何数字，任何人第2组比第3组中的任何人小，依此类推，直到组 k （数字不必在每组内分类）。我要求设计一个在 O（n log k）中运行的算法，但我只能提出 O（n ^ 2）。< / p>

我该怎么做？

Answer 1

您可以通过修改Bucket排序算法来实现这一点，下面我已经包含了一个JavaScript实现，有关源代码的更多详细信息，请参阅Github。此实现使用16个桶，您必须修改它以允许k桶，您可以省略桶本身的排序。一种方法是使用2^p桶，其中p是满足2^p < n的最小整数。该算法将在 O（n log k）

中运行

＆＃13;

// Copyright 2011, Tom Switzer
// Under terms of ISC License: http://www.isc.org/software/license

/**
 * Sorts an array of integers in linear time using bucket sort.
 * This gives a good speed up vs. built-in sort in new JS engines
 * (eg. V8). If a key function is given, then the result of
 * key(a[i]) is used as the integer value to sort on instead a[i].
 *
 * @param a A JavaScript array.
 * @param key A function that maps values of a to integers.
 * @return The array a.
 */
function bsort(a, key) {
  key = key || function(x) {
    return x
  };
  var len = a.length,
    buckets = [],
    i, j, b, d = 0;
  for (; d < 32; d += 4) {
    for (i = 16; i--;)
      buckets[i] = [];
    for (i = len; i--;)
      buckets[(key(a[i]) >> d) & 15].push(a[i]);
    //This implementation uses 16 buckets, you will need to modify this
    for (b = 0; b < 16; b++)
      //The next two lines sort each bucket, you can leave it out
      for (j = buckets[b].length; j--;)
        a[++i] = buckets[b][j];
  }
  return a;
}


var array = [2, 4, 1, 5, 3];

$('#result').text(bsort(array, function(x) {
  return x
}));

＆＃13;

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<div id="result"></div>

＆＃13;

Answer 2

请注意，问题陈述是将n 个不同的数字分成k个组。如果下面的wiki链接中有重复项，这会变得更复杂。

任何能够确定具有小于O（n log（k））复杂度的第k个最小元素的过程可以使用k-1次来产生对应于k个组之间的边界的元素的阵列。然后可以在阵列上进行单次传递，对边界阵列进行二进制搜索，以将阵列分成具有O（n log（k））复杂度的k组。但是，似乎至少有一个找到第k个最小元素的算法也会对数组进行分区，因此可以单独使用它来创建k个组。

使用具有最差情况时间O（n）的选择算法的无序部分排序是可能的。维基链接：

http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm

http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm#Unordered_partial_sorting

http://en.wikipedia.org/wiki/Quickselect

http://en.wikipedia.org/wiki/Median_of_medians

http://en.wikipedia.org/wiki/Soft_heap#Applications

Answer 3

使用来自QuickSort的分区函数的K选择算法 - QuickSelect 为简单起见，让K为2的幂在第一阶段，我们对N个元素进行分区，它需要O（N）〜p * N时间，其中p是一些常数在第二阶段，我们递归地制作2个N / 2个元素的分区，它需要2 * p * N / 2 = p * N时间。
在第三阶段，我们制作4个N / 4个元素的分区，需要4 * p N / 4 = p N时间。
...
在最后阶段，我们制作N个K元素的K个分区，它需要K * p * N / K = p * N时间。

注意有Log（K）阶段，因此总时间为Log（K）* p * N = O（N * Log（K）

Answer 4

感谢您的帮助，基本上是一个快速选择（或任何线性时间排序算法，在线性时间内找到第k个统计量就足够了），并且在运行k-1次之后，我们对其进行二元搜索原始数组将元素拆分成组，得到O（nlog k）。

此外，如果您不想进行二元搜索，在quickselect中，您还可以分离元素并在每个子集中查找统计信息！ @rcgldr，@ MBo谢谢你的想法！

如何按大小

4 个答案: