Question

我编写了一个Euler方法代码来查找x（10）的近似值，并将其与separable ODE中给出的精确解给出的x（10）值进行比较。但是，我的代码显示x（10）的混乱数字。你能否找出一个重大错误。

谢谢。

 //@(#)euler.java
 //This method attempts to find solutions to dx/dt = (e^t)(sin(x)) via
 //Euler's iterative method and find an approximate value for x(10)


import java.text.DecimalFormat;

public class euler
{
    public static void main(String[] Leonhard)
    {

        DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.0000");


        double h = (1.0/3.0);          // h is the step-size
        double t_0 = 0;                // initial condition
        double x_0 = .3;               // initial condition
        double x_f = 10;               // I want to find x(10) using this method and compare it to an exact value of x(10)
        double[] t_k;
        t_k = new double[ (int)( ( x_f - x_0 ) / h ) + 1 ] ;                 // this two arrays hold the values of x_k and t_k
        double[] x_k;
        x_k = new double[ (int)( ( x_f - x_0 ) / h ) + 1 ] ;

        int i;  // the counter

        System.out.println( "k\t       t_k\t       x_k" ); // table header

        for ( i = 0; k < (int)( ( x_f - x_0 ) / h ) + 1; i++ )
        {
            if ( i == 0 )  // this if statement handles the initial conditions
            {
                t_k[i] = t_0;
                x_k[i] = x_0;
            }
            else if ( i > 0 )
            {
                t_k[i] += i*h;
                x_k[i] = x_k[i-1] + h*( Math.exp(t_k[i-1]))*(Math.sin(x_k[i-1])   );

            }

            System.out.println( k + "      " + df.format(t_k[i])   + "      " +  df.format( x_k[i])  );
        }
    }
}

Answer 1

您的代码似乎有效。问题在于欧拉方法是一种近似简化的近似积分微分方程的方法。正如您所注意到的，它的准确性在很大程度上取决于您正在使用的步长。

我运行了你的代码并与同一算法的另一个实现进行了比较。结果在近似正在起作用的制度中重叠，并且相当长一段时间。只有在方法强烈破坏时，它们才会有所不同：

需要注意的是，对于您希望达到的点，Euler方法对于此特定微分方程不能很好地工作。步长1/3太大而不能开始，但即使您选择的步长要小得多，例如1/10000，该方法也会在到达t=10之前崩溃。像exp(t)sin(x)这样的东西很难处理。真正的解决方案变得平坦，接近pi，因此sin(x)应该变为零，使得导数也为零。然而，exp(t)爆炸，因此导数在数值上不稳定。

java中的Euler方法

1 个答案: