Question

所以，我正在解决这个问题：http://www.spoj.com/problems/IMMERSED/

一项奇妙的发现即将在生物学领域发生，您也是研究团队的一员。该研究涉及在无氧环境和有毒物质存在的环境中测量细胞生长。该团队得出了一个愚蠢的假设，分析的数据告诉他们：增长，天数和毒性;与此公式有关：

P = N * N ^cN ;

其中 P 是在数千个细胞中测量的增长。

N 是经过的天数。

和 c 是与实验毒性水平相关的常数。

当这些细胞达到特定的生长时，您的生物合作伙伴需要从细胞中取出一些组织。考虑到毒性水平和所需的增长，他们要求你编写一个程序，告诉他们确切的时间。

输入

第一行是 T （1≤ T ≤40,000），测试用例的数量，然后是 T 测试用例。< / p>
每个测试用例是一个由空格分隔的2个整数（ P c ）的行。

P （1≤ P ≤10¹⁵）

c （1≤ c ≤5）

输出

对于每个测试用例，您必须以十进制格式输出预期时间。

我所做的是使用二元搜索来查找天数如下：

#define eps 1e-7
const double cont = 14.0;
double p,c;
double binary (double start, double end);
double func (double n);
int main (void)
{
    int t;
    cin>>t;
    while (t != 0)
    {
        cin>>p>>c;
        double mid,ans,start=0,end=cont;
        ans = binary(start,end);
        cout.precision(6);
        cout<<fixed<<ans<<"\n";         
        t--;
    }
    return 0;
}

double func (double n)
{
    double ret = n*pow(n,c*n);
    return ret;
}

double binary (double start, double end)
{
    if (start <= end)
    {
        double mid = start + (end-start)/2.0;
        if (func(mid)-p <= eps)
            return mid;
        else if (func(mid)-p > eps)
            return binary(start,mid);
        else
            return binary(mid,end);
    }
}

但是，在运行我的代码时，即使是给定的测试用例，它也会给出错误的答案：

Input:
3
1 1
3 4
100 1
Output:
1.000000
1.207384
3.086308

My output (for the above input)

0.875
0.875
1.75

PS：我没有发布库，所有这些都是为了避免混乱。另外，一旦得到正确的值，我会将其设置为6位小数。我只是想知道，我的逻辑是不正确还是我的二进制搜索执行不正确？

编辑：我提交的新代码

double binary (double start, double end)
    {
        if (start <= end)
        {
            double mid = start + (end-start)/2.0;
            double delta = func(mid) - p;
            if (delta < -1*eps)
                return binary(mid,end);
            else if (delta > eps)
                return binary(start,mid);
            else
                return mid;
        }
    }

Answer 1

您正在以不健全的顺序进行测试：

if (func(mid)-p <= eps)
    return mid;
else if (func(mid)-p > eps)
    return binary(start,mid);
else
    return binary(mid,end);

尝试

if (func(mid)-p < -eps)
    return binary(mid,end);
else if (func(mid)-p > eps)
    return binary(start,mid);
else
    return mid;

我也不确定这两个递归调用。在这种情况下，我保留了你的逻辑（因为我可能误解了你的公式），但他们向后看我。

我确信你应该在内部案例之前测试（并使用递归调用）两个外部案例（func(mid)-p < -eps和func(mid)-p > eps）（然后有效{ {1}}）

编辑：该二进制搜索的更清晰（更快）版本是：

abs(func(mid)-p) < eps

牛顿搜索可能比这更快。

Answer 2

除了搜索JSF解释的问题之外，您还可以比您需要的更准确地计算方式。

您需要N，精确度为10 ^ -6。通过实施，您可以进行搜索，直到找到具有P的值，精确度为10 ^ -7。由于函数是指数的，因此非常陡峭，即P与N的变化非常快，这将导致计算量超出必要的程度。

相反，你应该有一个停止条件end - start < 1e-6。

现在我有一个语义问题：10 ^ -6的准确度是否意味着所有数字必须正确，或者最后一个数字是否允许关闭1？如果允许，start或end在停止后将是一个很好的答案。如果没有，你可以将它们向上舍入到最接近的10 ^ -6。你应该四舍五入，因为该陈述可能要求第一个N func(N) > P，而不是相等的近似值。然后，如果它们不同，请检查start的舍入值是否满足该语句。如果是，则输出，如果不是，则输出舍入值end。

给定14.0的上限，搜索空间只是14.0 / 1e-6 = 1.4 * 10^8个元素。它的基数2对数刚好超过27，因此每个测试用例应该只需要28次迭代（如果计算更准确的上限，则可能需要27次）。这绝对不应该要求复杂的优化。

我的二进制搜索应用程序不在这里吗？

2 个答案: