Question

我想模拟伯努利过程。我投了N次硬币

initRand();
p = 0.5;
for ( int i=0; i<N; i++) {
  x = rand(); 
  if ( x < p ) success();
  else failure();
}

现在有两种情况：

（i）此时我继续投币直至2 * N：

for (; i<2*N; i++) {
  x = rand(); 
  if ( x < p ) success();
  else failure();
}

（ii）这里我重新开始随机序列并继续下降到2 * N：

initRand();
for (; i<2*N; i++) {
      x = rand(); 
      if ( x < p ) success();
      else failure();
}

在第一种情况下，k次成功超过2 * N投掷的概率计算为

P(success)=nchoosek(2*N,k)*p^k*(1-p)^(2*N-k)

第二种情况是否正确？或者由于发电机复位，我们不能将2 * N周期视为单个过程？

Answer 1

通常，答案取决于所使用的伪随机数生成器（PRNG）算法以及initRand的实现方式。

PRNG旨在生成一系列值，这些值在统计上模仿独立和相同分布。他们的成功程度差异很大。所有PRNG都保持一些内部状态，通过算法更新以生成下一个值。播种发电机意味着选择初始状态。 Matlab的默认生成器是Mersenne Twister（mt19937），这种情况非常好。如果你在没有重置的情况下提前充电，你的伯努利试验似乎是独立的。

这让我们想到initRand的问题。由于那不是内置的Matlab，我不知道你正在使用的那个是如何实现的。如果它在每次调用时将PRNG设置为相同的状态，那么您的两个序列将最终完全相互关联。如果它基于局部熵选择任意种子状态，则仍然可能产生一些重叠的序列，并且结果将部分相关。好消息是，在大小为2 ¹⁹⁹³⁷ -1的状态空间中，在Mersenne Twister中看到这种情况的可能性是令人难以置信的低。但是，如果它根据时间选择种子并且程序运行得足够快，那么这两个序列可能会在时钟的相同时钟中播种，并最终会相同。

完成所有操作后，最安全的选择是不要在中途重置initRand状态。

Answer 2

算法生成的所有数字都只是伪随机数。因此，重置算法将使您处于预定的随机数序列的开头。

这意味着，如果（i），您将拥有一系列2*N个数字，这些数字可被视为独立的随机过程。

但是，如果您在（ii）中重置算法，您将获得第一次绘制的相同N个数字。这些数字仍来自相同的随机分布，但第一个N数字与第二个N数字相关联。因此，成功的可能性将取决于第一个N条目，而不是所有2*N。

重启随机生成器相当于重启bernoulli进程？

2 个答案: