Question

我们得到一个n个整数的排序数组A [1..n]。我们说元素x E A很少发生在A严格不到n / 10倍。也就是说，如果存在某个索引1＆lt; = i＆lt; = n，则x很少见 A（i）= x，并且严格地小于n / 10个不同的索引j，其中A（j）= x。我们的目标是找到稀有元素，或输出A不包含稀有元素。

输入：n个整数的排序数组A [1..n]。

输出：稀有元素x E A，或输出“A中不存在稀有元素。”

稀有元素问题是否有O（log n）时间算法？它是什么？

T（n）= 10 T（n / 10）+ O（1）给出O（n）时间对我来说不够好。

Answer 1

是的，可以在O(log n)中执行此操作。我假设你已经在内存中有这个数组了。否则，它不可能比O(n)更快地完成，因为你至少需要读取数组。

让我们说step是小于n/10的最大整数。如果step等于零，那么我们显然没有稀有元素。

考虑以下算法：

int start = 1;
while (true) {
  if (n - start + 1 <= step) {
    OutputRare(A[start]); Exit;
  }
  int next_index = start + step;
  if (A[start] != A[next_index]) {
    OutputRare(A[start); Exit;
  }
  // Here we need to find the smallest index starting from start with
  // element that is not equal to A[start]. If such element does not
  // exist function returns -1.
  next_index = FindFirstNonEqual(A[start], start);
  if (next_index == -1) {
    // There is no rare elements
    Exit;
  }
  start = next_index;
}

此算法要么返回稀有元素，要么至少增加step。这意味着它会增加〜10倍（因为每一步都是n/10）。 FindFirstNonEqual可以使用二进制搜索来实现，这意味着总复杂度为O(10log n) = O(log n)。

数组中的稀有元素

1 个答案: