一种计算比特奇偶校验的简单/按位方法

Question

在我的情况下，奇偶校验定义为：

相邻的0,1排列的数量，使所有0在左边，所有1都在右边。

请注意，不计算1,1的排列和0,0的排列。当排列的数量是偶数时，则奇偶校验被称为偶数，否则它是奇数。

一些例子：

'101'奇数

'1000'奇数

'10011'甚至

'10100'奇数

Answer 1

首先，请注意，相邻0-1排列的最小数量是inversions的数量：它是0-1对的数量，0表示1的右边。

令（ Ki ）是所有设置位的排序顺序（即，位等于1）。位置从零开始计数，从右计数（即从低位开始）。然后在 i - 设置位（ i 从零开始计数）右侧有 Ki - i 零位。因此，在所有设置位上，反转的总数是 sum（Ki） - sum（i）。

第一部分易于处理。如果 Ki 是偶数，请丢弃它。如果 Ki 为奇数，则切换总和的奇偶校验。因此实际上 sum（Ki）的奇偶校验等于奇数位置中的设置位数的奇偶校验。可以很容易地找到这个数字：首先屏蔽所有偶数位，然后计算设置位数（popcount）。

第二部分也很容易处理。首先，计算您的号码中的设置位数（再次使用popcount）。让它成为 n 。现在 k = 0..n-1 的 k 的总和恰好是（n-1）* n / 2 。请注意，当且仅当数字 n 中的第二位（从此处的1开始计数）被设置时，它才是奇数。因此，只要您获得 n ，您只需要提取其第二位。

以下是C ++中生成的代码：

uint32_t get_inversions_parity(uint32_t x) {
    uint32_t bitsCnt = popcount(x);
    uint32_t oddCnt = popcount(x & 0xAAAAAAAAU);
    return ((bitsCnt >> 1) ^ oddCnt) & 1;
}

如你所见，你只需要一些快速的方法来做popcount。