Question

在List等Scala monad中，我们使用map方法将List[A]转换为List[B]，如下所示：

trait List[A] {
  def map[B](f: (A) => B): List[B]
}

我有类似的东西，但map方法只接受A到A的功能，如下所示：

trait State[A] {
  def map(f: (A) => A): State[A]
}

这样的退化map方法的monad是否有名称？它不再是monad，是吗？

Answer 1

你的类型看起来像一个Functor - 我们来看看它是不是。

在Hoogle中搜索常规的Functor类型签名（在Haskell中：(a -> b) -> f a -> f b）显然会返回Functor：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

但是，搜索(a -> a) -> f a -> f a时找不到任何相关内容：

有各种类型的Functors：

但是没有一个名字与你的类型签名真正匹配。

让我们检查您的Functor是否符合法律（ref1，ref2）：

1）

如果我们将id函数映射到a 仿函数，我们得到的仿函数应该与原来的算子。

是的，因为从id返回的类型与原始类型相同。

2）

组合两个函数，然后将结果函数映射到a 仿函数应该与第一个映射一个函数相同仿函数然后映射另一个。

同样满意，虽然仅限于您可以在您的仿函数上应用的功能类型，即仅A => A而非A => B。

要使它成为Monad，您需要满足这些法则：

左侧身份，正确身份，相关性。