flex / lex analyzer generator：DFA最小化

Question

flex或lex是否执行DFA最小化？

如果是，那么我有这些问题：

1. 使用了什么算法？

2. 说，我们的规格如下

%{
#include <stdio.h>
%}

%%
a printf("a\n");
b printf("b\n");
%%

这对应于正则表达式a|b，DFA构造可以导致DFA有3个状态来解析此表达式（采用JSON格式）：

{states: [0, 1, 2],
 moves: [
   {from: 0, char: 'a', to: 1},
   {from: 0, char: 'b', to: 2}
 ],
 start: 0,
 final: [1, 2]
}

虽然这个DFA运行良好，并且对于每个接受状态，它正确调用所需的动作，但Hopcroft的DFA最小化算法会将两个接受状态合并为一个，这将导致DFA具有两个状态。这可能是一个问题，因为我们不知道在接受状态下调用哪个动作。 flex或lex如何处理这个？

Answer 1

1. Flex不会最小化DFA，原来的lex也没有。我不能代表存在的每一种可能的lex实现。

2. Hopcroft算法首先将状态分为两组：接受状态和非接受状态。这些集合显然是不同的，算法的其余部分通过细化分区来进行。由于算法的基本属性，只需要重新检查其中一个分区。

   在词汇规范的情况下，接受状态也带有动作号，结果是接受状态的集合不能被认为是同质的。相反，初始分区必须是N+1个子集，其中N是词法分析器操作的数量。除非只有一个动作，否则这不是二进制优化，因此基本属性不适用，所有分区都需要重新检查。

   此外，经典的Hopcroft算法假定DFA是完整的;每个州都有每个输入的过渡。 （f）lex生成的DFA不是这种情况。对算法有一些修改可以解决这个问题，或者你可以只为状态集添加一个宿状态（所有的转换都是循环的）。