Question

我正在实施简单导航，我需要在路线上计算大概位置（GPS）。路线是一个点列表，所以基本上它看起来像这样：

                    (latX, longX)
(lat1, long1) o------o---------------o (lat2, long2)
                     |
                     |
                     o
                     (lat3, long3) - GPS My location

我有两个点（lat1，long1）和（lat2，long2）和我的位置（lat3，long3）。我该如何计算（latX，longX）？

Answer 1

让我试着给你一个如何将问题分成更小步骤的草图。

将地球视为半径为r的完美3D球体。
将(lat, long)对给出的位置转换为球体表面上的3D点(x, y, z)，即x^2 + y^2 + z^2 = r^2。您还需要逆变换才能返回(lat, long)坐标。
让我们（使用上面的2）

P1：=（x1，y1，z1）＆lt; - ＆gt; （lat1，long1）

P2：=（x2，y2，z2）＆lt; - ＆gt; （lat2，long2）

P3：=（x3，y3，z3）＆lt; - ＆gt; （lat3，long3）

P：=（x，y，z）＆lt; - ＆gt; （latX，longX）
让H成为包含原点（位于地球中心）和点P1和P2的平面。请注意，H与P1与P2加入的路径中的球体曲面相交，如图所示。
让(a, b, c)垂直于H。你可以通过求解矩阵方程Mv = 0来找到它，其中M是行，(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)的矩阵，v是带坐标的未知列(a, b, c)。
设Q = (x3, y3, z3) + u*(a, b, c)，其中u是Q = (q1, q2, q3)中H行的系数。您可以通过求解矩阵方程u来计算Mv = P3，其中M是3x3矩阵，其中列(x1, y1, z1)，(x2, y2, z2)和{{1} }，(-a, -b, -c)是未知列v，(s, t, u)代表列P3。
设(x3, y3, z3)，其中P = w*Q是w与P = (x, y, z)的系数。
使用上面步骤2中提到的转换的反转来计算x^2 + y^2 + z^2 = r^2。

计算两个位置之间的大致位置

1 个答案: