R和quantreg：不平衡残差

Question

我正在尝试使用quantreg包来拟合指数曲线。

这是一个可复制的例子。 IRL我有更复杂的数据与异常值，这就是为什么我不喜欢使用nls，这对异常值不稳健。

library(quantreg)
library(ggplot2)

x = 1:100
set.seed(42)
y = 500*exp(-0.02*x) +rnorm(100, 0, 5 )
df = data.frame(cbind(x,y))
plot(df)

formula =  y ~ k * exp(b*x) 
qr_exp = nlrq(formula,
                   data = df,
                   start = list(k = 600, b = -0.01),
                   tau = .50,
                   nlrq.control(maxiter=1000))
summary(qr_exp)
sum(qr_exp$m$resid())
[1] -26.52373

我希望自sum(qr_exp$m$resid())以来tau = 0.5大约为0，但该值为负，这意味着该模型往往会高估实际价值。

正如您所看到的，我使用tau= 0.47

将残差的总和接近0

formula =  y ~ k * exp(b*x) 
qr_exp = nlrq(formula,
              data = df,
              start = list(k = 600, b = -0.01),
              tau = .47,
              nlrq.control(maxiter=1000))
summary(qr_exp)
sum(qr_exp$m$resid())
[1] -4.467781

我真的不明白为什么。

是因为可能有因此无法保证负余数多于正余数吗？

如果是，如果这对我来说非常重要，那么什么是最佳解决方案：

• 最小化最小绝对偏差，而不是最小平方偏差（对异常值不稳定）
• 有平衡残差？

添加一小部分L2惩罚来平衡某些东西是否有意义？ （请参阅an infinite number of solution）