由n组成的Xn组合均值的均值。是Xn的平均值

Question

我有X1 ...... X6。我已经把两个组合。对于每个子样本，我采用了均值，然后是所有这些均值的均值：

[（X1 + X2）/ 2 + ... +（X5 + X6）/ 2] / 15，其中15是组合的总数。

现在所有这些子样本的平均值等于： （X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6）/ 6.

我要求一些帮助，以便证明它（作为一种发生），或者为什么会发生这种情况？因为即使我增加组合，例如6乘3或4等的组合，结果也是相同的。

谢谢

Answer 1

好的，这是一个快速的涂鸦页面，表明如果你采用2对的所有组合的平均值，然后取这些方法的平均值，无论你有多少项，那么你将总是得到原始的平均值总和。

...说明

• 我先了解一下组合的数量。供以后使用。
• 然后只是简化计算。
• 每个号码使用n-1次。 X1很明显。 X2使用n-2次，但也与X1一起使用一次。 （r > 2）
这个位有点困难
• 最后，我用实际值代替组合数。
• 然后取消以给出n上所有数字的总和。这是什么意思。

下一步是为所有值r显示此内容，但这不应该太难。

用r代替2.我发现每个数字都用(n-1) choose (r-1)次。

但是我接受了错误的取消。

我知道我哪里出错......我错误计算了（n-1）选择（r-1）的计算

使用正确的公式，答案就是S / n。