估计执行计算所需的操作数

Question

我有平等：

  

Σ _1到n j ^ 2 = n·（n + 1）·（2n + 1）/ 6

问题要我估算在平等的右侧和左侧执行计算所需的操作次数。

对于左侧，我发现：

  

O（n·log ^ 2（n））

但是对于右边我不知道如何开始...

Answer 1

由于给出了n，所以在恒定时间内完成计算(n+1)*(2n+1)/6，即O（1）

Answer 2

如果您假设计算j ^ 2是恒定时间操作，则左侧是O（n）。如果不是（如果n真的非常大）那么它就是O（n log n log log n）如果你使用聪明的方法来计算j ^ 2，或者如果你使用那个就是O（n log n）j ^ 2 =（ j - 1）^ 2 + 2j + 1。

如果我正在计数，右边是六个操作，这使得它成为O（1）。或者O（log n log log n），如果你采用非常大的n，例如一百万个数字。