Question

因为我确定你们都知道“真正的甜甜圈店问题”（https://math.stackexchange.com/questions/223345/counting-donuts）。所以我开始......

我有3个整数，这三个都是由用户输入的。与他们一起，我需要计算他们有多少可能的排列。我已经有了一些代码，它适用于小整数，如果它们变大，我的工具运行几天/小时？

用于计算可能排列的递归函数：

def T(n, k, K):
if k==0: return n==0
return sum(T(n-i, k-1, K) for i in xrange(0, K[k-1]+1))

解释

n =瓶数
k =包装箱数量，
K =一个箱子可以容纳的最大可装瓶数

每个箱子的K都不同，并且不需要是满的，甚至可以是空的。

所以，正如你所看到的，我正在计算它们有多少可能性，在X给定的Crates中给出X给定的瓶子，其中一个箱子最多可以容纳X瓶。

更好理解的示例： 可以说，我们有：

7瓶（n）
2 Crates （k） - ＆gt; [k1，k2]
k1适合3瓶（K1），k2适合5瓶（K2） [k1 - ＆gt; 3，k2 - > 5]

因此，他们 2 可以将瓶子放入板条箱内。

另一个：

7瓶（n）
3个板条箱（k） - ＆gt; [k1，k2，k3]
k1适合2瓶，K2适合3瓶，K3适合4瓶

6 可能性

上面的代码计算完美，但是当我尝试使用时：

问题：

30瓶（n）
20 Crates（k）
k1 - ＆gt; 1瓶（K1），k2 - ＆gt; 2瓶（K2），k3 - ＆gt; 3瓶（K3），k4 - ＆gt; 4瓶（K4） ..等等，直到k20 - ＆gt; 20瓶（K20），我相信你明白了......

它需要永远，所以我要求你;

问题：

我怎样才能改进上面的代码/功能？

Answer 1

您的问题是计算次数的指数式爆炸。但是这些计算反复计算同样的事情。

解决方案是存储中间值AKA memoization。

这是python 3.2中的一个版本，使用functools.lru_cache为你做备忘录

import functools

    def T(n, k, K):
      @functools.lru_cache(maxsize=None)
      def Tsub(n,k):
        if k==0: return n==0
        return sum(Tsub(n-i,k-1) for i in range(0, K[k-1]+1))
      return Tsub(n,k)

    print( T(7,2,[3,5]) )
    print( T(7,3,[2,3,4]) )
    print( T(30,20,list(range(20))) )

在我的机器上，最终结果是2172723680407，并立即获得。

如果您没有python 3.2，可以这样做：

def T(n, k, K):
  cache = {}
  def Tsub(n,k):
    key = (n,k)
    if key in cache:
      return cache[key]
    if k==0:
      cache[key] = (n==0)
      return n==0
    v = sum(Tsub(n-i,k-1) for i in xrange(0, K[k-1]+1))
    cache[key] = v
    return v
  return Tsub(n,k)

print( T(7,2,[3,5]) )
print( T(7,3,[2,3,4]) )
print( T(30,20,list(range(20))) )

函数的奇怪嵌套用于解决您无法将列表（K）存储为表的键的问题。

使用3个常量

1 个答案: