Question

BigInteger正在发生一些奇怪的事情。我正在尝试为分配实现自己的RSA。代码如下，并且使用小数字可以很好地工作。如果我选择p = 11，q = 5，e = 7且d = 23，则终端上的输出为

Original message is: 19
Encryption of message is: 24
Decryption of message is: 19

如果我用更大的数字改变数字，它就不再起作用了。以下代码：

import java.math.BigInteger;

class RSAdumb{

public static void main(String[] args) {
    BigInteger m = new BigInteger("19");

    BigInteger p = new BigInteger("99989");
    BigInteger q = new BigInteger("99991");
    BigInteger n = p.multiply(q);

    BigInteger e = new BigInteger("65537");
    BigInteger d = new BigInteger("4232182107");

    BigInteger c = m.modPow(e,n); //Returns a BigInteger whose value is (this^e mod n)
    BigInteger check = c.modPow(d,n);

    System.out.println("Original message is: "+m.toString());
    System.out.println("Encryption of message is: "+c.toString());
    System.out.println("Decryption of message is: "+check.toString());
    }
}

输出：

Original message is: 19
Encryption of message is: 5609974360
Decryption of message is: 2710593036

我已经两次检查过这些数字对于RSA是好的。精确地

e*d = 4232182107 * 65537 = 1 mod 9998000099

，其中

9998000099 = 99989 * 99991 (both primes)

现在，根据我的理解，BigInteger应该是无限的，所以它不应该是边界问题......而不是可能的？对于我的任务，我总是可以用小数字来实现它，但这非常荒谬......

Answer 1

e和d的要求并不是他们的产品与1（mod n ）一致，而是他们的产品必须与1一致（mod φ（ n ）），根据Wikipedia page on RSA。

这是totient函数，对于2个素数乘以(p - 1)(q - 1)或997800120。

ed （modφ（ n ））的结果不是1，而是32589339。

你的小数字起作用的原因是因为5和11的φ（ n ）是4 * 10 = 40，而7 * 23（mod 40）是1。< / p>

您需要为较大的数字选择合适的d常量。这是e相对于φ(n)的模数倒数，可以使用BigInteger's modInverse method计算。

BigInteger phi = p.subtract(BigInteger.ONE).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE));
BigInteger d = e.modInverse(phi);

这表明d为2598113033。使用d会产生正确的输出。

Original message is: 19
Encryption of message is: 5609974360
Decryption of message is: 19

Answer 2

您在计算私人指数 d 时出错了。

首先，您需要计算 n 的 phi ：φ(n) = φ(p)φ(q) = (p − 1)(q − 1) = n - (p + q -1)

BigInteger phi = n.subtract(p.add(q).subtract(BigInteger.ONE));

然后你需要将 e 的模块化反转与 phi 作为模数来获得 d ：

d = e.modInverse(phi);

会产生d = 2598113033。

供参考：Wikipedia

Java - BigInteger奇怪的行为

2 个答案: