Question

在组合问题中，我们都知道我们可以2n方式将2n!项放在一起。但现在说我有两套物品：

Set A = {a_1, a_2, ...., a_n}, A.length = n
Set B = {b_1, b_2, ...., b_n}, B.length = n

我的问题是：您可以通过多少种方式将这些2n项放在一起，以保持其相对顺序，例如a_i a_(i-1)不能放在b_i之前，b_(i-1)不能放在b_i之前，a_i可以放在A=〈a_1, a_2, a_3 〉 B=〈b_1, b_2, b_3 〉之前。

示例：

a_1 a_2 b_1 a_3 b_2 b_3
b_1 a_1 a_2 b_2 b_3 a_3

法律格式：

a_1 b_2 a_2 b_1 a_3 b_3 (b_2 visited before b_1).

非法格式：

$scope.savebutton = function() {
  angular.forEach($scope.textboxes, function(text) {

    if (text != undefined && text.length != 0) {
      inputs = [];
      angular.forEach($scope.textboxes, function(t) {
        inputs.push(t);
      });
    }
  });
  var textfield = {
    id: "1",
    Name: "textbox"
  }


  $scope.form = {};
  $scope.form.fields = [];

  $scope.form.fields.push(textfield);
  console.log(angular.toJson($scope.form));
  ngDialog.closeAll();
};

Answer 1

您不是在搜索组合，而是搜索排列，更具体地说是重复排列。为什么？从第一组中选择元素的n位置后，只有一种方法可以将元素从集合中放入这些位置（因为它们必须按顺序排列）。同样的推理适用于第二组。因此，您的问题等同于此问题：找到长度2n的二进制字数，n个零和n个。这是在任何离散数学课程中学到的东西，答案是(2n)! / (n! * n!)。

n = 2的示例：A = {a_1，a_2}，B = {b_1，b_2}。可能的排列是：

（a_1，b_1，b_2，a_2），

（a_1，a_2，b_1，b_2），

（a_1，b_1，a_2，b_2），

（b_1，a_1，a_2，b_2），

（b_1，b_1，a_1,1_2），

（b_1，a_1，b_2，a_2）

当然符合公式（4！）/（2！* 2！）= 6.

一个提示：以编程方式为大n计算此数字时，请注意处理溢出。首先计算分子然后除以分母并不是一个好习惯，因为因为阶乘增长很快所以很有可能出现溢出。

Answer 2

请注意，这个答案是不正确的，因为您必须使用字符串中两个集合中的所有内容，并且如果您在序列末尾选择数字，则字符串中的数字将会出现顺序您无法自由选择所有剩余的数字。

每当您从任一组中选择一个时，它会将您的选项限制为第二组中右侧的选项，或者选择最后一个选项右侧的选项

您首先从两个选项中选择1t - 2个选项这使你从你选择的集合中的另一个集合+ n-1中得到n = 2n-1，你可以选择下一个选择。＆lt; - 无法从此套装中选择任何内容。您只能从任一组中选择下一个然后2n-2为第3，依此类推 2 *（2N-1）的（2N-2）（2N-3）.... 1

答案是2 *（2n-1）！

我累了，如果我这么久就很高兴被证明是错的。

N个数字与保留顺序的组合

2 个答案: