根据行和列下标创建新矩阵

Question

给出以下4x6矩阵A：

A = [
10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33
];

和两个包含行和列下标的变量（分别为r和c）：

r = [
1 1 1
1 1 1
3 3 3
3 3 3
4 4 4
];

c = [
1 3 6
1 2 4
1 2 6
1 4 5
1 5 6
];

我想创建一个新的5x3矩阵B，它从r和c获取每个行和列组合，以便：

B = [
10 12 15
10 11 13
22 23 27
22 25 26
28 32 33
]; 

请注意，元素B(1,1)是使用r(1,1)作为行下标而c(1,1)作为列下标而派生的。元素B(1,2)将r(1,2)和c(1,2)作为行和列下标。等等...

我可以使用嵌套的for循环解决这个问题，但我正在处理的实际应用程序有非常大的矩阵，这种方法会导致严重的瓶颈。是否有更好的（阅读：更快）替代方案？

for循环供参考：

B = NaN(size(r,1),size(c,2));
for row=1:size(r,1)
    for col=1:size(c,2)
        B(row,col) = A(r(row,col),c(row,col));
    end
end

Answer 1

是的，您可以使用单个索引值（即列的串联）索引2D矩阵 - 例如将列矩阵逐列转换为矢量。例如，您只需使用A(4,2)即可访问A(8)。

因此，您需要做的就是创建一个新的索引矩阵，然后在这些值处访问A：

% input data array
A = [10 11 12 13 14 15;
16 17 18 19 20 21;
22 23 24 25 26 27;
28 29 30 31 32 33];

% number of rows
N_rows = size(A,1);

% row indices
r = [1 1 1;
1 1 1;
3 3 3;
3 3 3;
4 4 4];

% column indices
c = [1 3 6;
1 2 4;
1 2 6;
1 4 5;
1 5 6];

% element indices
idx = (c - 1)*N_rows + r;

% new indexed array
B = A(idx);

% display outputs
disp(B)

Answer 2

您可以使用sub2ind函数将下标（r，c）转换为线性索引（＆＃39;单个索引值＆＃39;）。

如果您需要反向转换，请使用ind2sub。